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Petit exo de recherche
Posté par Baby-Clémence
Bonjour à tous ! VOilà j'ai un petit exo dit de "recherche" qui se limite a 1 question.
Le voici:
A partir de 2 nombres positifs a et b , on définit:
leur moyenne arithmétique (a+b)/2 et leur moyenne géométrique 
(ab)
On démontre que la 1ere est toujours supérieure à la 2eme. Une des démonstrations de ce résultat proposé par Charles D. Gallanr en 1977 se limite à une figure :
Il faut expliquer en quoi cette figure démontre le résultat annoncé.
Salut
Ta moyenne arithmetique correspond au rayon du cercle
Pour ta moyenne geometrique, il faut utiliser le triangle passant par le diametre et le sommet de la petite ligne verticale, sachant qu'il est rectangle
Tu positionne des points A,B,C, partout ou ca te semble utile; tu donne des noms a ton cercle, a ton rayon, a tes tangentes... C'est plus facile ensuite
Bonsoir
moi j'utiliserais le triangle passant par le centre du cercle, et la bande verticale
en utilisant Pythagore dans ce triangle, avec l'hypoténuse=rayon du cercle=(a+b)/2
et le coté adjacent=(b-(a+b)/2)=(b-a)/2
on trouve géométriquement ab, d'où le résultat