B : il existe
, pour tout
, pour tout
,
Si l'on reprend le morceau:
pour tout
, pour tout
,
ceci signifie que tous les éléments
de
ont une image
plus petite que n'importe quel réel,
donc ceci revient à dire que f s'annule sur
(qui est un voisinage de 0)
donc en remplaçant on a
B: il existe
tel que f s'annule sur
(qui est un voisinage de 0),
autrement dit
B:f s'annule au voisinage de 0.
Citation :
Mais pour la B je vois pas pourquoi elle signifie qu'elle s'annule au voisinage de 0.enfin si je vois mais ca ca reviens à dire que lim x->0 f(x)= 0 non ?
Non, la fonction identique de

dans

, ne s'annule pas au voisinage de 0, mais on a bien
 = 0)