bonjour
je ne connais pas de formule mais tu peux développer [(n+1)²]²

Bonjour,

Tu as vraiment appris cela ?
Tu peux toujours faire [(n+1)²]²

Sinon :
(n + 1)⁴ = n⁴ + 4n³ + 6n² + 4n + 1

Bonsoir elieval

c'est :

1n^{[/sup]4+4n[sup]}3+6n[sup][/sup]2+4n+1

bonsoir Coll
je ne suis pas allée aussi loin que toi

n^4+4n^3+6n^2+4^n+1

c'est vrai sa marche aussi ^^

Bonjour,

Il te faut juste a faire (a+b)³(a+b)
Soit
(a³ + 3a²b + 3ab² + b³)(a+b) = a⁴ + a³b + 3a³b + 6a²b² + 3ab³ + ab³+ b⁴
(a+b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 4ab³ + 6a²b² + b⁴

(Sauf cas d'erreur de calcul)

Groy

Et pour les exposants entiers encore plus grands...

Merci bien !

Pourquoi je demandais sa ? :

Le procédé de calcul pour calculer 1+2+3+...+n est n(n+1) / 2
Il fallait que je m'aide de (n+1)² (d'ailleurs je sais pas comment je suis arrivé à cette formule)

pour 1²+2²+3²+...+n² il faut que je développe (n+1)³
Mais je n'arrive pas à trouver le procédé de calcul !

Il faut ensuite que j'y fasse pour 1³ + 2³ + ... + n³
En développant (n+1)⁴

Up ?

Et pourquoi n'as-tu pas posté ton énoncé ?

Appelons S₁ la somme 1 + 2 + ... + n
tu sais que S₁ = n(n + 1)/2
et maintenant
appelons S₂ la somme 1² + 2² + ... + n²
appelons S₃ la somme 1³ + 2³ + ... + n³
appelons S₄ la somme 1⁴ + 2⁴ + ... + n⁴

Une méthode :
1³ = 1
(1 + 1)³ = 1 + 3.1 + 3.1² + 1³
(1 + 2)³ = 1 + 3.2 + 3.2² + 2³
(1 + 3)³ = 1 + 3.3 + 3.3² + 3³
...
(1 + n)³ = 1 + 3.n + 3.n² + n³
_________________________
S₃ + (1 + n)³ = (n + 1) + 3 S₁ + 3.S₂ + S₃

Ce qui te permet de calculer S₂

Par la même méthode et en développant (1 + n)⁴ tu peux calculer S₃ (les sommes S₄ s'éliminant).

Merci pour ta réponse
J'ai trouvé la même ligne de calcul...

Je t'en prie.
A une prochaine fois !