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Niveau Maths sup
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petits exercices de logique

Posté par
sacharit
05-09-09 à 18:55

Bonjour, juste avant de vous donner l'énoncé, vu qu'il ne s'agit pas d'un devoir à rendre, merci de donner la priorité aux messages de ceux qui ont un devoir à rendre. Pour cet exercice, je souhaite juste comprendre pourquoi je bloque afin de pouvoir le faire par moi-même avant la correction.


Je suis en MPSI, j'ai compris tout le cours mais il y a un exercice sur lequel je bloque :

(Afin de faciliter la lecture, l'énoncé est en gras et mes réponses en italique)


Dans les formules suivantes, les variables x, y, z désignent toujours un pays de l'Union Européenne. Les variables reprézsentées sous forme géométrique □, ○ ou ∆ désignent une langue officielle de 'lUnion Européenne. On emploie les notations suivantes : Lx□ opur dire que □ est une langue officielle du pays x.
(a) formaliser "Excepté la grande-bretagne et l'Irlande, tous les pays de l'Union ont un pays frontalier dans l'Union."

Ma réponse : Soit E l'ensemble des pays de l'Union Européenne,
\forall x\in E-\{IR,GB}, (\exists \{IR,GB}, Fxy)


Expliquer pourquoi la formulation suivante est fausse :
\forall x, [(\exists y, Fxy)\rightarrow (x\neq GB et x \neq IR)]
(GB et IR désignent respectivement la Grande-Bretagne et l'Irlande)

je vois pourquoi c'est faux mais je ne sais pas comment le justifier proprement

(b) formaliser "Les seuls pays de l'Union ayant le français comme langue officielle sont la France et la Belgique"

Ma réponse : \forall x \in E, Lx\leftrightarrow x \in {FR,BL} avec □ = français, FR = France et BL = Belgique
mais ça me paraît faux...


(c) formaliser "les seules langues qui sont langues officielles d'au moins deux pays de l'union sont l'angalsi, les français et l'allemand"
Aucune idée !

Merci d'avance

Posté par
yoyodada
re : petits exercices de logique 05-09-09 à 19:13

Bonsoir,

à mon avis tu peux traduire la (c) par:

"Pour tout couple de pays de l'union a et b, a et b ont la même langue l implique que l égal anglais, français ou allemand."

Posté par
sacharit
re : petits exercices de logique 05-09-09 à 19:38

cela me donne donc \forall (x,y), Lxet Ly\rightarrow ○=français ou ○=anglais ou ○=allemand
c'est à peu près ce que j'avais fait mais ça me paraît plutôt bizarre comme réponse d'autant plus qu'on n'utilise pas du tout les trois symboles différents de l'énoncé.

Posté par
yoyodada
re : petits exercices de logique 05-09-09 à 19:45

J'aurais plutôt dit:

 \forall(x,y)\in E^2, (\exists l , Lxl \cap Lyl) \rightarrow l \in \{Fr,Al,An\}



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