Bonjour, notre professeur nous a donné des exercices de l'officiel de la taupe pour nous entraîner mais sans la correction... Merci d'avance pour votre aide =)
Voici l'énoncé :
On a :
dim E = 3
f L(E)
f3+f=0
1) Montrer que Ker f Ker(f²+id) = E
2) Montrer que dim Ker(f²+id)1
soit xKer(f²+id), x0
Montrer que (x,f(x)) est libre
3) Trouver une base B tel que : MatB f= 0 0 0
0 0 -1
0 0 0
4) Trouver gL(E) tel que : gof=fog
Puis trouver les hL(E) tel que h²=f
Bonjour
1) Soit x dans E. On cherche et tels que . Alors f(x)=f(v). On veut que , donc (obligé). Je te laisse vérifier que alors .
2) Je suppose que c'était dit quelque part que f n'est pas l'application nulle, sinon c'est faux! Donc si est injective, de on tire que pour tout x.
Tu supposes que , tu appliques et tu regardes...
3) Tu prends avec et et tu trouves
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