Bonjour ,
Je trouve pas mon erreur ...
On cherche à déterminer les polynômes P de[X] tels que
P(X²)=(X²+1)P(X)
1 Déterminer les polynômes constants solutions du problème
- Les polynômes constants égales à 0
2 On suppose que P est une solution non constante
(a) déterminer son degré
-avec des arguments de degré on trouve P un polynôme de degré 2
(b) déterminer deux racines de P
- On voit que si on fait agir -i et i , on trouve -1 une racine d'ordre 2
(c) Résoudre le problème
- comme P est un polynôme de degré 2 et -1 racine double on a alors P=X^2+2X+1
on aurait donc ={0,x->X^2+2X+1 }
mais quand on vérifie le polynôme précédent ne vérifie pas la relation de départ
merci pour votre aide
" (c) Résoudre le problème
- comme P est un polynôme de degré 2 et -1 racine double on a alors P=X^2+2X+1
on aurait donc ={0,x->X^2+2X+1 }"
les racines sont e(i/2)
avec P(x)=ax2+bx+c
P(x2)=(x2+1)P(x)
on obtient P(x)=a(x2-1)
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