aussi R^1[X]

he oui.... a=0 et b=0 donc Ker()={cX+d ; c,d }=¹[X]

et bien voilà

merci pour ton aide

je ne comprends toujours pas la question suivante... on vient de la faire !

à moins que ce ne soit pas ...=0 et dans ce cas c'est une recherche d'antécédent.

pas de quoi, ce fût un plaisir...

MM

si si c'est bien =0 ....

Ah si... je viens de comprendre... on cherche dans [X] cette fois et plus dans ³[X]....

tu es d'accord que cela donne Q(X+1)=Q(X) avec les notations préconisées ?

exacte ....

on peut un déduire que Q est constant non ?

comment le montres-tu ?

intuition j'ai rien démontré pour l'instant  

avec Q(X)=a_iXⁱ pour i allant de 0 à n

Tu écris Q(X+1)=Q(X)

Coefficients de degré n : cela ne donne rien (a_n=a_n)
Coefficients de degré n-1 : na_n+a_n-1=a_n-1 donc a_n=0
tu descends comme cela jusque le degré 1... (récurrence descendante)

même pas d'ailleurs... puisque si tu supposes que Q est degré n1, l'analyse du terme de degré (n-1) aboutit à une contradiction (coefficient de degré n nul)

Conclusion : Q ne peut être que constant et on vérifie que les polynômes constants conviennent.

donc au final : P(X)=P(X-1)+K

oui j'en été là  ... je vais y travailler

et là si tu supposes P de degré n2

en regardant les termes de degré (n-1) (qui est 1) dans chaque membre, tu trouves la même relation que précédemment avec Q... c'est à dire une contradiction.

Tu en déduis donc que P est de degré maximal 1... et tu vérifies (mais cela a déjà été fait) que l'image d'un polynôme de degré 0 ou 1 est nulle.

Voilà

MM