Salut

P(X+1)-2P(X)+P(X-1) = 0

<=> P(X+1)-P(X)-[P(X)-P(X-1)] = 0

<=> Q(X+1) = Q(X)

Tu continus ?

oui je suis arrivé à la  on en déduit que Q(x) est constant d'où  a tel que a+P(X+1)=P(X)

-1 pardon

Bonjour

j'ai du mal à comprendre...

comment as-tu trouvé le noyau de delta ?

et la 3-ième question... c'est encore la recherche du noyau ???

je ne suis pas d'accord avec tes réponses à la deuxieme question Riep-b

si tu penses que im(delta)=R₃[X], donne-moi l'antécédent de X³ par delta...

MM

oui enfin ce que me parait bizarre c'est que la réponse donnée en 2 c'est la réponse du 3 puisque le 3 correspond à la recherche de Ker... non ?

oui, cela me paraît pour le moins curieux ! tu es sûr de l'énoncé ?

ce qui n'empêche que ton image et ton noyau sont faux dans le (2)

MM

oui j'en suis sûr. Je ne vois pas pourquoi X^3 n'a pas d'antécédents ...

ben donne m'en un !

MM

alors, tu trouves ?

on peut en donner un comme ça ? Je ne sais pas       mais je vois pas pourquoi X^3 n'aurait pas d'antécédents

tu travailles bien sur les polynômes de degré inférieur ou égal à 3 ?

Si P est de degré n... que penses-tu du degré de (P)?

allons-y par le calcul...

tu es d'accord que P(X) s'écrit aX³+bX²+cX+d ...

alors fais moi le calcul de (P)(X) ...

Ah OUI le terme de plus "haut  degré se simplifie donc on a  Im=R[X]^2
si  P de degré n (P) degré n-1 non?

on progresse... disons que delta de P a un degré inférieur ou égal à (n-1)... on n'est même pas sûr que ce soit (n-1)... mais de toutes façons, on est sûr que X^3 n'a pas d'antécédent !

tu travailles bien pour P de degré 3 non ? alors fais ce que je te conseille à 15:05

sinon, tu as vu l'équation aux dimensions sur les noyau et image d'une application linéaire dans un espace vectoriel ?

tu t'en sors ?

non

tu travailles bien pour des polynômes de degré inférieur à 3 ?

-bx^2+(6a-b)x

oui

non, je ne crois pas...

reprends ton calcul...

et confirme que l'exo ne concerne bien que les degrés

et si tu pouvais répondre à ma question de 15:12 aussi !

ok... posts croisés !

non j'ai pas vu ça    il manque 2b à la fin pardon

je vais aller au tennis dsl je reviens dans 1 heure  mais merci pour ton aide

Non, c'est encore faux...

reprends ton calcul du début

MM

zut

désolé

finalement

6ax+2b+c

he non... toujours pas !

MM

bon je vais arrêter avec ma calculette donc à la main on trouve   2b

Non plus...

A la main, cela va plutôt bien !

on persévère  !

sérieux non mais ça va plus là

reprends le calcul tranquillement du début...

Image de aX³+bX²+cX+d par delta ...

tu n'es pas passé loin à un moment donné... mais tous tes résultats proposés sont faux... il faut y aller posément et bien trier les termes.

6ax + 2b ..... enfin

OUIIIIIIIII...

bon alors finalement, quelle est l'image de delta ?

c'était laborieux tout ça

on avait dit R^2[x]

On n'a jamais dit ça... je t'avais simplement fait remarquer que l'image de P avait un degré inférieur ou égal à 2... mais je n'ai jamais dit que tous les polynômes de degré inférieur ou égal à deux étaient atteints !

regarde ce que tu obtiens pour (P)...

L'image de c'est l'ensemble des polynômes (P) quand P décrit ³[X]

donc R[X]?

Tous les polynômes ???? de degré quelconque ???

ba non mais enfin on s'intéresse qu'aux polynômes de R^3[x]

ben alors comment cela peut-il être [X] ????

Im()={(P) ; P³[X]}

donc d'après ton calcul,

Im()={6aX+2b ; a, b}

(c et d varient aussi dans R mais comme ils n'apparaissent pas dans le résultat !)

donc Im()= ...?

je crois on c'est mal compris c'est R^1[X] que je voulais dire plus haut  ...