Bonjour Lake,
merci beaucoup pour ton aide toujours aussi précieuse et efficace.
Tout est clair pour moi dorénavant quant à l'expression - si tant est qu'elle soit possible - de a,b,c, et d en fonction de p et q.
Reste un point sinon obscur, et tout cas un peu nébuleux. L'exercice invite à la fin
- à une discussion : j'avais pensé aux cas particuliers que tu avais évoqués : p = 0 (auquel cas l'expression de a+b n'aurait plus de signification)
et .
- Puis on demande de résoudre P(x) = 0 avec .
La quantité est négative, donc on ne peut pas exprimer a et b , a fortiori c et d, en fonction de p et q.
Avec , P a 3 racines, réelles... et pourtant elles semblent ne pouvoir s'exprimer qu'avec une écriture complexe.
Si je trace le graphe de P, il coupe l'axe des abscisses (l'axe des réels dans le plan complexe) par 3 fois . Si je résous P(x) = 0 avec dCode (logiciel solveur puissant en libre accès), j'ai 3 solutions, mais avec une écriture complexe, tandis que le logiciel qui trace le graphe me donne une valeur tronquée sur 2,3.....jusqu'à 9 décimales, sous une forme bien 'réelle', des trois 'zéros' de P.
Si tu le souhaites, et si tu as le temps, ça m'intéresserait d'avoir ton commentaire sur ce point.
Merci par avance.
En attendant, je vais essayer de traiter un exercice similaire un cran au-dessus, i.e. avec un polynôme de degré 4 (dont le terme de degré 2 est nul) ()