Pardon, l'énoncé est là

** image supprimée **

Bonjour,

extrait de la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

J'ai été averti ou banni parce que je n'ai pas respecté les règles du forum, qui étaient à lire avant de poster. et donc acceptées tacitement lors de l'inscription.

Ou bien j'ai un triangle rouge devant mon pseudo et je suis averti. Je peux réagir dès que je le désire, en m'engageant à respecter le règlement (une phrase à recopier), et je peux lever mon avertissement moi-même. Pour cela, je tente de répondre à mon message, et la procédure apparaît.
Un conseil cependant : vraiment lire le message "A lire avant de poster" et ne pas récidiver...Vous seriez alors banni.

Si je suis averti pour ne pas avoir respecté la manière de poster expliquée en Q05 , je relis Q05 , puis je lève mon avertissement et je reposte mon énoncé correctement cette fois, dans le même sujet, et ainsi j'obtiendrai de l'aide rapidement très certainement.

Ou bien ma figurine est masquée, j'ai été banni pour un certain temps, et je dois en attendre la fin.

Bonjour,

Je bloque sur cet exercice:
Soit F ∈ K(X) de représentant irréductible P/Q Montrer que F est paire si, et seulement si, les polynômes P et Q sont tous deux
pairs.

L'implication P et Q pairs donne F pair est immédiate mais l'autre me bloque.
J'ai essayé par contraposée mais impossible et je tourne en rond dans mes calculs.

Merci d'avance pour une aide !

*** message déplacé ***

Peut-être en décomposant P et Q en somme d'un polynôme pair et d'un polynôme impair ?
P = P_p + P_i
Q = Q_p + Q_i

Bonjour


Je suppose bien entendu que la fraction n'est pas nulle.


Supposons paire.

C'est à dire et donc .

Le représentant étant irréductible on a et premiers entre eux.


Et donc d'après Gauss dans , divise : .


Du coup on a aussi .


.



. _{sauf erreur de ma part bien entendu}