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Preuve par réccurence

Posté par
ferenc 12-12-11 à 13:34

Bonjour,
Q1) soit P_n une propriété à démontrer par récurrence.
Donc, si on suppose P_m vrai et on montre P_{m+1}
Si c'est la cas, on est bien d'accord que la propriété P_n est démontrer pour n\in[m,\infty[ mais pas pour tout n\in\N

Q2) pour montrer que P_n vraie \forall n, il faut supposer que la propriété P_m vrai \forall m et montrer l'hérédité, c'est bien ça ? ou bien il faut supposer que P_n vrai \forall n\in [n_0,m] et montrer que p_{m+1} vraie ?

merci

Posté par
Supernickre : Preuve par réccurence 12-12-11 à 13:36

Oulà grosse grosse confusion !!

Posté par
lolo271re : Preuve par réccurence 12-12-11 à 13:37

Bonjour,

Q1 : non  tu as juste prouvé  Pm+1

Q2  ui le début,   ET il suffit de montrer que  P0 est vraie.

Posté par
lolo271re : Preuve par réccurence 12-12-11 à 13:37

désolé lemoticon n'était pas volontaire

Posté par
ferencre : Preuve par réccurence 12-12-11 à 13:49

mais implicitement dans Q1), si j'ai montrer P_{m+1}, j'ai montré P_{m+2}, P_{m+3}... ou pas ?

Posté par
Supernickre : Preuve par réccurence 12-12-11 à 13:52

Q1)
C'est quoi la différence entre m et n?
Si tu prouves que Pm vraie entraine Pm+1 vraie, tu as juste montré que cette propriété est héréditaire
Si par contre tu prouves REELLEMENT que P0 est vraie, alors pour tout n, Pn est vraie
Si tu prouves RELLEMENT que Pn0 est vraie, alors pour tout n >= n0, Pn est vraie


Q2) On ne suppose PAS que Pn est vraie pour tout n dans l'hérédité sinon à quoi ça sert de prouver que Pn+1 est vraie???

Posté par
lolo271re : Preuve par réccurence 12-12-11 à 15:46

Dans Q1 ça dépend si  tu montres que  P(m)  entraîne  P(m+1)   indépendamment de  m  ou pas .


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