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primitive
bonjour,
pourriez vous m'expliquer comment trouver la primitive de (e^(-t²))/t.
s'il vous plait, car je n'arrive pas à la trouver.
merci beaucoup
Bonjour,
tu es bien sur que c'est la question qui t'es posée ?? Car la primitive de cette fonction n'existe pas (ou plutot on ne sait pas la calculer ...)
Bonjour!
Je n'ai pas encore réussi à calculer ta primitive mais j'ai une piste:
Met ta fonction sous la forme : 1/ t*e^t²
en fait, il faut demontrer que les fonctions suivantes existent :
integrale de x à 1 de (e^(-t²))/t (dt)
integrale de 1 à x² de (e^(-t²))/t.
merci
Ah oui, c'est différent !
On ne te demande pas de les calculer, juste de prouver qu'elles existent.
A quelle condition une fonction est-elle intégrable ?
Tu devrais trouver dans ton cours un théorème qui dit : "Si une fonction est dérivable sur I, alors elle est intégrable sur I".
voici l'enoncé complet de l'exercice :
1) Montrer qu'il existe une fonction f de )o;+infini(dns R definie par : f(x)=integrale de x a x² de (e^(-t²))/t (dt)
2) De l'egalité f(x)=(integrale de 1 à x² de (e^(-t²))/t (dt))-(integrale de 1 à x de (e^(-t²))/t (dt)), en deduire que f est derivable et montrer qu'il existe un et un seul reel positif a tel que f(a)=0. donner l'expression exacte et une valeur approchée.
3) dresser le tableau de variation de f
Ok, c'est plus clair avec l'énoncé ! 
Pour justifier que l'intégrale existe, tu n'as qu'à justifier que la fonction à integrer est bien définie et dérivable sur l'intervalle d'intégration [x;x²] ; et c'est bien le cas avec x>0
Bonjour,
maintenant c'est mieux, puisque cet intégrale s'appelle l'intégrale du poisson:integrale de e^(-t²), et on ne peut pas le calculer directement!
Alors étudie ton domaine de définition et montre que (e^(-t²))/t est continue.
oui, mais comment justifier que fonction à integrer est bien définie et dérivable sur l'intervalle d'intégration [x;x²] . il faut utiliser un théoreme?
merci
La fonction exponentielle est dérivable sur ...
La fonction t est dérivable sur ...
Le quotient de 2 fonctions dérivable est dérivable sur ... (le dénominateur ne s'annulant pas)
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