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Primitive

Posté par
nat2108 20-05-21 à 18:53

Bonjour est-ce que ma primitive est correcte ?

F'(x) = xe^{x^{2}}.

J'ai marqué : On reconnait F'(x) une fonction de type u'e^u avec u(x) = -x^2 et u'(x) = -2x une primitive de u'e^uest de la forme \frac{1}{u'}*e^{u}
Soit F(x) = \frac{1}{-2x}*e^{-x^2} = \frac{e^{-x^{2}}}{-2x} ?
Merci d'avance !

Posté par
littleguyre : Primitive 20-05-21 à 19:00

Bonjour,

Si eu se dérive en eu.u', alors une primitive de eu.u' est eu, non ?

Posté par
larrechre : Primitive 20-05-21 à 19:03

Bonjour,

il faudrait déjà savoir s'il faut lire F'(x)=xe^{x^2} ou F'(x)=xe^{-x^2}

Ensuite c'est faux. Pourquoi mettre le   u' en dénominateur ?

Posté par
nat2108re : Primitive 20-05-21 à 19:04

Donc F(x) = e^{-x^2} ?

Posté par
nat2108re : Primitive 20-05-21 à 19:05

larrech @ 20-05-2021 à 19:03

Bonjour,

il faudrait déjà savoir s'il faut lire F'(x)=xe^{x^2} ou F'(x)=xe^{-x^2}

Ensuite c'est faux. Pourquoi mettre le   u' en dénominateur ?

C'est F'(x)  = xe^{-x^2}

Posté par
larrechre : Primitive 20-05-21 à 19:08

F' n'est pas tout à fait de la forme u'e^u.

Si u(x)=-x^2, u'(x)=-2x...

Posté par
nat2108re : Primitive 20-05-21 à 19:09

?

Posté par
larrechre : Primitive 20-05-21 à 19:15

En posant u=-x^2, u'=-2x

xe^{-x^2}  s'écrit  alors \dfrac{-u'e^u}{2}

Posté par
nat2108re : Primitive 20-05-21 à 19:42

Il n'y a pas une technique plus facile à voir? car finalement si on a la forme mais qu'il faut diviser et que l'on ne sait pas forcément par quoi diviser c'est galère.

Posté par
larrechre : Primitive 20-05-21 à 19:58

Ce n'est pas galère, il y a un coefficient -1/2 qui apparaît et subsiste quand on primitive.

Maintenant quelqu'un d'autre t'expliquera peut-être mieux . La place est libre

Posté par
nat2108re : Primitive 20-05-21 à 20:00

Donc on a : F(x) = \frac{e^{-x^{2}}}{-2} ?

Posté par
breuilre : Primitive 20-05-21 à 20:31

Bonjour
Oui c'est ça. Larrech a raison. On peut préciser que puisque u'= -2x, , on peut isoler
x= -1/2u', (rem: c'est naturel de vouloir exprimer x en fonction de u')donc voir ce que disait Larrech à 19h15.

Posté par
breuilre : Primitive 20-05-21 à 20:48

mon écriture est ambiguë. x =- \frac{1}{2}.u'. Il faut exprimer x en fonction u' car x est facteur de e^{-x²}

Posté par
littleguyre : Primitive 20-05-21 à 21:43

Je reviens à mon post de 19:00

Citation :
Si eu se dérive en eu.u', alors une primitive de eu.u' est eu, non ?


Eh bien ici on a e^{x^2} qui se dérive en e^{x^2}.2x et on en déduit immédiatement une primitive de x.e^{x^2}

Posté par
breuilre : Primitive 21-05-21 à 08:11

Bonjour,
oui , simplement par proportionnalité.
Qu'en pense nat 2108?
Bonne journée à tous.


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