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primitive de cos x "au cube"

Posté par 4234geoffrey (invité) 05-11-07 à 12:51

bonjour, je dois determiner la primitive F de f
f(x)=cos3x
je ne sais pas du tout sur quelle piste partir, on me donne ca: on remarque que cos3x=(1-sin2x)cosx

pouvez vous m'aidez svp
merci

Posté par
Shake
re : primitive de cos x "au cube" 05-11-07 à 12:55

bonjour astuce : Cos[x]^3 = Cos[x] Cos²[x] = Cos[x] ( 1-Sin²[x] )

Posté par 4234geoffrey (invité)primitive de cos x "au cube" 05-11-07 à 12:58

oui mais a partir de ca je ne sais pas quoi faire je comprend pas trop pourquoi on m'indique cela, peut tu me donner plus de precisions Shake ?
merci

Posté par
patrice rabiller
re : primitive de cos x "au cube" 05-11-07 à 12:59

Bonjour,

On a en effet : f(x)=(1-sin2x)cos x=cos x - sin2x cos x.

Tu connais sûrement une primitive de la fonction cosinus.

Par ailleurs -sin2x cos x est de la forme -u2u' ou encore -½(2u'u). Or tu connais aussi une priumitive de 2uu' ...

Posté par
patrice rabiller
re : primitive de cos x "au cube" 05-11-07 à 13:01

Zut, je me suis trompé : -sin2x cos x est de la forme -u2u' ou encore (-1/3)3u2u'. Tu connais aussi une primitive de 3u2u' non ?

Posté par 4234geoffrey (invité)primitive de cos x "au cube" 05-11-07 à 13:04

une primitive de cos(x)= sin(x)
mais une primitive de 2uu' je ne vois pas de quoi il s'agit!

Posté par
Shake
re : primitive de cos x "au cube" 05-11-07 à 13:07

Une primitive de x -> cos x  est x-> sin x
et
Une primitive de x -> - cosx sin²x  est x -> (1/3) Sin^3[x]

Posté par 4234geoffrey (invité)primitive de cos x "au cube" 05-11-07 à 13:07

non je ne vois pas quelle esr la primitive de 3u²u'

Posté par
Shake
re : primitive de cos x "au cube" 05-11-07 à 13:08

oupss j'ai oublié un moins je reprends

Une primitive de x -> - cosx sin²x  est x -> - (1/3) Sin^3[x]

Posté par
Shake
re : primitive de cos x "au cube" 05-11-07 à 13:09

en fait il faut savoir que pour une fonction  u

la dérivée de u^n est n u' u^(n-1) et non n u^(n-1)

Posté par 4234geoffrey (invité)re : primitive de cos x "au cube" 05-11-07 à 13:11

donc comme f(x)=cos x -sin²x cos x
alor F(x)=sin x +1/3sin^3[x]
c'est ça ??

Posté par
patrice rabiller
re : primitive de cos x "au cube" 05-11-07 à 13:11

Oui mais, justement, une primitive de nu'un-1 est un

Posté par
patrice rabiller
re : primitive de cos x "au cube" 05-11-07 à 13:12

Oui Geoffrey, au signe près ...

Posté par
Shake
re : primitive de cos x "au cube" 05-11-07 à 13:14

Citation :

donc comme f(x)=cos x -sin²x cos x
alor F(x)=sin x +1/3sin^3[x]
c'est ça ??

ce serait plutot F(x) = sinx - 1/3sin^3[x]

Posté par 4234geoffrey (invité)primitive de cos x "au cube" 05-11-07 à 13:15

c'est un - a la place du + je me suis tromper

Posté par 4234geoffrey (invité)primitive de cos x "au cube" 05-11-07 à 13:17

merci pour l'aide Shake et patrice !


Vous pouvez regardez mon otre topic svp ça porte aussi sur des primitives puis en limite !
si vous avez le temps et si vous etes d'accord sinon merci !

Posté par
Shake
re : primitive de cos x "au cube" 05-11-07 à 13:27

Geoffrey  je n'ai pas trouvé ton autre topic

Posté par 4234geoffrey (invité)primitive de cos x "au cube" 05-11-07 à 13:31

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-165446.html

le voila

Posté par 4234geoffrey (invité)exo primitives 05-11-07 à 14:36

shake peut tu regarder mon exo sur l'autre topic stp ou patrice, ça serait sympa

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-165446.html

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