Bonjour

Laquelle?

f(x) = x/x+1

je propose de décomposer la fonction en faisant x/(x+1)= 1/x+1 * x

je pense que la factorisation peut être une bonne solution :
x/(x+1)=((x+1)*1-1)/(x+1)=1-(1/(x+1))

Merci on trouve donc une primitive F(x) = x-ln(x+1)

f(x) = x/(x+1) donc f(x)=(x+1-1)/(x+1)
=1-[1/(x+1)]= 1-[(x+1)'/(x+1)]
donc sa primitive est: F(x)= x-ln(|x+1|)+cte

Ce DM me rend dingue je vous jure!! Lol

I(a) = ln(x+1)dx (Borne inf 0; Born sup a)

Par des considérations d'aires, montrer que I(a) = a*ln(a+1)-(exp(x)-1)dx (Borne inférieur 0; Borne supérieur ln(a+1))

I(a) = ln(x+1)dx (Borne inf 0; Born sup a)

Par des considérations d'aires, montrer que I(a) = a*ln(a+1)-(exp(x)-1)dx (Borne inférieur 0; Borne supérieur ln(a+1))

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de0 à a ln(x+1)dx.
Pose: u'(x)=1 et v(x)=ln(x+1). Utilise une intégration par parties et dis moi ce que tu trouves.

Je trouve :

a*ln(a+1)-a+ln(a+1)

donc de 0 à a x/x+1 dx=a-ln(a+1)
donc il faut démontrer que: de 0 à ln(a+1) de (exp(x)-1)dx = a-ln(a+1)
comme ça tu peux substituer de 0 à a x/x+1 dx par de 0 à ln(a+1) de (exp(x)-1)dx = a-ln(a+1)
Tu trouves alors: a*ln(a+1)-(exp(x)-1)dx

Désolé,
Tu trouves alors: a*ln(a+1)-(exp(x)-1)dx = I(a)

Je te remercie tu m'aura été d'un grand secours aujourd'hui!!

pas de problème.

Bonjour
par changement de variable  ln(x+1)= t  ====>>>x=exp(t)-1  mene au resultat , je vois pas ou le probleme

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