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primitives

Posté par
margueritte 21-10-06 à 14:58

Bonjour à tous j'ai un petit probleme sur un exo
caluler la primitive de 1/ (X2 + X+1)
je ne sais pas vraiment comment démarrer merci de bien vouloir me venir en aide!

Edit Kaiser : l'exposant doit être mis entre les balises [sup][/sup]

Posté par
fusionfroidere : primitives 21-10-06 à 15:10

Salut,

Sauf erreur, as-tu vu la fonction arctan en cours ?

Posté par
marguerittere : primitives 21-10-06 à 15:14

oui mais je vois pas en quoi ca m'aide

Posté par
florettere : primitives 21-10-06 à 15:15

1 / X2 + X + 1 = X-2 + X-1 +1

primitive de xn = xn+1  / (n+1)

Posté par
marguerittere : primitives 21-10-06 à 15:22

tu es sure que l'on peut appliquée cela ca me semble bizzard car on ne peut pas écrire que 1/(x²+x+1)= (1/x²)+(1/x)+ 1 c'est faux

Posté par
fusionfroidere : primitives 21-10-06 à 15:27

non en effet, on ne pas écrire ça.

Posté par
fusionfroidere : primitives 21-10-06 à 15:29

utilise la forme canonique pour factoriser x^2+x+1 et dis moi ce que tu trouves

Posté par
fusionfroidere : primitives 21-10-06 à 15:49

Bon,

4$x^2+x+1=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}

Donc,

4$\frac{1}{x^2+x+1}=\frac{1}{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}

On essaie de se ramener à 4$\frac{u'}{1+u^2} car 4$(arctan(u))'=\frac{u'}{1+u^2}

Donc :

4$\frac{1}{x^2+x+1}=\frac{\frac{4}{3}}{(\frac{2}{\sqrt{3}}(x+\frac{1}{2}))^2+1}=\frac{4\sqrt{3}}{6} \times \frac{\frac{2}{\sqrt{3}}}{(\frac{2}{\sqrt{3}}(x+\frac{1}{2}))^2+1}

Donc une primitive est 4$x->\frac{4\sqrt{3}}{6}arctan(\frac{2\sqrt{3}}{3}(x+\frac{1}{2}))

Posté par
marguerittere : primitives 21-10-06 à 15:58

merci beaucoup
j'aurais pu chercher encore longtemps je ne susi pas partie de la bonne formule pour trouver ma primitive

Posté par
fusionfroidere : primitives 21-10-06 à 16:02

de rien


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