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Principe théorique du bootstrap
Posté par CC_
Bonjour,
J'aurais besoin de votre aide pour comprendre le principe théorique du bootstrap. Dans le livre fondateur de Efron, il est donné cet exemple :
Citation :
On se donne un jeu de données)
. Un échantillon bootstrap )
est composé de n tirages avec remise parmi l'échantillon initial.
On génère B échantillons bootstrap
.
On s'intéresse à une certaine statistique
. On appelle )
la valeur de évaluée sur 
. Alors, l'estimateur bootstrap de l'erreur standard sur est l'écart-type obtenu sur les réplications bootstrap :
![\hat{se}_{\text{boot}} = \left\{ \sum_{b=1}^B [s(x^{\star b}) - s(\cdot)]^2 / (B-1)\right\}^{1/2}](https://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?\hat{se}_{\text{boot}} = \left\{ \sum_{b=1}^B [s(x^{\star b}) - s(\cdot)]^2 / (B-1)\right\}^{1/2})
où = \sum_{b=1}^B s(x^{\star b}) / B)
.
Si est la moyenne 
, alors dans ce cas, lorsque B tend vers l'infini, la formule précédente tend vers
^2 / n^2 \right\}^{1/2})
On estime ainsi la variance de l'échantillon initial.
On se donne un jeu de données
On génère B échantillons bootstrap
On s'intéresse à une certaine statistique
où
Si
On estime ainsi la variance de l'échantillon initial.
Je ne comprends pas le passage sur la convergence lorsque B tend vers l'infini. On a visiblement affaire à un cas de loi des grands nombres, mais je ne parviens pas à en déduire le résultat...
Merci par avance !