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proba
Posté par grigri_63
Bonsoir,
On me demande de déterminer la loi de Z=X+Y où X suit une loi binomiale de paramètre (n,p) et Y suit une loi binomiale de paramètre (n,q).
Je pense que Z suit une loi binomiale de paramètre (n,p+q). Mais comment le démontrer?
Merci de votre aide!!
Bonsoir.
Si tu sais que
. De même,
.
Mais tu sais aussi que l'espérance, c'est quelque chose de linéaire. Alors je dis que .
Re,
voici ce que je viens de voir sur ce site 
:
Citation :
A part les lois géométriques, les fonctions de répartitions des lois discrètes classiques n'ont pas d'expression analytique simple.
A part les lois géométriques, les fonctions de répartitions des lois discrètes classiques n'ont pas d'expression analytique simple.
Je doute donc que ce soit comme cela qu'il faille raisonner.
Après, j'ai pas plus d'idée, désolé...
Bonjour à tous 
Je pense que les variables X et Y sont indépendantes sinon, je ne vois pas comment on peut réduire.
Dans cette hypothèse, on utilise la relation
Il y a effectivement un cas où les variables X et Y ne sont pas indépendantes et où leur somme suit une loi binomiale de paramètre (n, p+q), ce qui en général est faux, puisque p+q peut être supérieur à 1.
Le schéma théorique est le suivant:
Dans une urne, on considère des objets A en proportion p, des objets B en proportion q, et des objets C (ni A, ni B et donc en proportion 1-p-q). On extrait successivement avec remise, n fois de suite un objet de l'urne. On note X le nombre de A obtenus, Y le nombre de B obtenus.
X suit une loi binomiale de paramètres (n, p)
Y suit une loi binomiale de paramètres (n, q)
et X+Y, qui est la variable égale au nombre d'objets A ou B obtenus, suit donc une loi binomiale de paramètres (n, p+q)
A+
Salut Fradel!
Je m'étais posé la question de l'indépendance aussi en cherchant une démonstration avec les fonctions caractéristiques/génératrices.
Au moins comme ça, c'est clair.
bonjour,
tu es sûr de ton texte?,en général on étudie la somme de deux aléas binomiaux indépendants B(n,p) etB(n',p) et la somme c'est l' aléa binomial B(n+n',p)
>>fradel je ne comprends pas ton Bn,.),en tout tu as 2n boules
Bonjour veleda
Citation :
On extrait successivement avec remise, n fois de suite un objet de l'urne.
On extrait successivement avec remise, n fois de suite un objet de l'urne.
X est la variable aléatoire égale au nombre de A obtenus au cours des n tirages
Y est la variable aléatoire égale au nombre de B obtenus au cours des n tirages
donc :
X + Y est la variable aléatoire égale au nombre d'objets qui sont, soit de type A, soit de type B obtenus au cours de ces n tirages, c'est à dire la variable aléatoire égale au nombre d'éléments qui ne sont pas de type C.
X + Y suit donc une loi binomiale de paramètres (n, p+q).
Citation :
la loi de la somme est la loi B(2n,p)
la loi de la somme est la loi B(2n,p)
Non, il n'y a que n tirages
Pour compléter ce que je disais ci-dessus ...
Citation :
... la somme de deux aléas binomiaux indépendants B(n,p) et B(n',p) et la somme c'est l' aléa binomial B(n+n',p)
... la somme de deux aléas binomiaux indépendants B(n,p) et B(n',p) et la somme c'est l' aléa binomial B(n+n',p)
Oui, je suis d'accord avec toi veleda; mais comme tu l'as si bien dit, " la somme de deux aléas binomiaux indépendants ".
Dans l'exemple que je donne X et Y ne sont pas indépendants :
en effet, en désignant par T la variable aléatoire égale au nombre d'objets C obtenus, on a X + Y + Z = n