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proba

Posté par
fusionfroide 26-01-09 à 17:25

Salut

J'ai montré que la fonction définie par f(x)=\frac{1}{ln(2)}\frac{1}{1+x}\mathbb{1}(]0,1[)(x) est une densité de probabilité.

Je dois maintenant trouver la loi de la va \frac{1}{X}-\[\frac{1}{X}\] où [a] désigne la partie entière de a et où X est une va de loi admettant la densité f.

Voilà comment j'ai commencé :

J'utilise le résultat suivant : pour tout h mesurable positive, X admet p comme densité de proba ssi E(h(Y))=\int_{\bb{R}}h(x)p(x)dx

Donc en notant Y=\frac{1}{X}-\[\frac{1}{X}\], j'ai E(h(Y))=\int_{\Omega}h(Y)d\mathbb{P}=\int_{\mathbb{R*}\cap]0,1[}h(\frac{1}{x}-\[\frac{1}{x}\])f(x)dx \\
Puis là il faudrait faire un changement de variable, mais je suis bloqué avec la partie entière.

J'ai juste dit que 0\le \frac{1}{x}-\[\frac{1}{x}\]<1

Merci pour votre aide !

a+

Posté par
fusionfroidere : proba 26-01-09 à 17:30

Si je travaille avec la fonction de répartition, ça me donne :

P(Y\le y)=P(\frac{1}{X}-\[\frac{1}{X}\]\le y) et je ne vois pas comment continuer !

Posté par
veledare : proba 26-01-09 à 18:16

bonjour,
voici une idée
je pose Z=1/X
Z()=]1,+oo[
si H est la fonction de répartition de Z (à déterminer) et G la fonction de répartition de Y
pour y[0,1[G(y)=P(Yy)=\bigsum_{k=1}^{+\infty}H(y+k)-H(k)
il reste à chercher H

Posté par
veledare : proba 28-01-09 à 21:45

j'ai terminé le calcul cela s'arrange assez bien
as-tu cherché de cette façon ou d'une autre?


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