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Niveau IUT/DUT
proba desnité et répartition
Posté par max38
Bonjour
J'ai un exercice à faire mais j'ai beaucoup de mal
a trouver le raisonnement pour le faire.
Cela concerne les probabilités, fonction de densité et répartitions :
Déterminer la loi (fonction de répartition et fonction de densité)
Y=sin(Pi * X) ou X suit la loi normal ([0,1])
Voici ce que j'ai commencé à faire :
Y(omega) = [0,1]
FY(y)=P(Y<y)= | 0 si y <= 0
| 1 si y >= 1
| ??
P(Y<y) = P(sin(Pi * X) < y)
et la, je ne vois vraiment pas comment poursuivre d'un point de vu raisonnement
et cacul ....
Avez vous une explication pour cet exercice ?
Merci d'avance
bonjour,
tu as bien commencé, sauf que le sinus prend ses valeurs entre -1 et 1, et non pas 0 et 1 !
donc F(y)=0 si y<-1 et F(y)=1 si y>1
pour y 
[-1;1]
si on pose a=arcsin(y)/
(a est entre -1/2 et 1/2)
F(y)=P(sin(X)
y)
et sin(X)y 
-a+(2k-1)Xa+2k avec k 
donc si on note 
la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, c'est à dire (x)=P(Xx)
MM
merci pour ta réponse.
pour Y(omega) : Comme X suit une loi normale (0,1), Y=sin (Pi*X) avec X definit uniquement
entre 0 et 1. Y ne peu pas prendre de valeur <0 ?
une VA qui suit la loi normale centrée réduite prend ses valeurs dans R ... son univers image est R.
tu es sûr que tu n'es pas en train de m'écrire "normale" à la place de "uniforme" ????
mm
donc au cas où tu m'aurais entraîné sur une fausse piste...
si X suit la loi uniforme [0;1]
alors effectivement, X prend ses valeurs entre 0 et 1 et X prend ses valeurs entre 0 et ... et donc son sinus est entre 0 et 1.
L'univers image de Y est donc bien dans ce cas [0;1]
F(y)=0 si y<0
F(y)=1 si y>1
pour y[0;1]
sin(X)y 0Xa OU 1-aXa
a=arcsin(y)/ étant cette fois entre 0 et 1/2
évidemment, la dernière inégalité du post précédent est .... X1
jusque là je n'ai pas été très rigoureux sur les ouvertures/fermetures d'intervalle...
en reprnant avec des notations plus rigoureuses :
la fonction de répartition de Y est F définie par...
F(y)=0 si y ]-
;0[
F(y)=(2/)*arcsin(y) si y [0;1[
F(y)=1 si y [1;+[
sa fonction de densité est la dérivée de F... (attention : en 0 on prend la dérivée à gauche et en 1 la dérivée à droite)
Tu as effectivement tres bien vu ma coquille,
X suit bien la loi uniforme !
Par contre je ne suis pas ton raisonnement quand tu ecris :
sin(pi*X)<=y 0<=X<=a OU 1-a<=X<=1