k)-P(Y
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proba et variables aléatoires
Posté par msarahm
Bonjour a tous. Voici un petit sujet qui me demande beaucoup de réflexion depuis quelques temps. Mais je n'arrive a trouver aucune piste.
une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire une boule, on la remet. On effectue un second tirage d'une boule. On note X la variables aléatoire égale au nombre le plus grand obtenu, et Y le nombre le plus petit.
Déterminer la loi de X. Calculer E(X);
De même pour Y.
1/ X appartient a l'intervalle 2,n
Et là où je suis bloqué, c'est le calcul de p(X=k).
2/ Y appartient l'intervalle 1, n-1.
Merci de m'éclairer sur ce sujet qui hante mes nuits 
Bonne soirée.
Ben tu fais la liste de tous les doubles tirages possibles et tu vois dans quels cas X=1, dans quels cas X=2, dans quels cas X=3, etc... Idem pour Y
Au fait, X appartient à l'intervalle 1,n et pas 2,n
Au fait, Y appartient à l'intervalle 1,n et pas 1,n-1
Une méthode, c'est compter combien de tirages donnent X=1
combien de tirages donnent X=2, etc...C'est probablement plus simple !
je n'ai pas fait le calcul précis,
je suis d'acc avec pythamede sur la méthode
la loi de X c'est une triangulaire, du type p(X=k)=A/k (avec A une constante de normalisation qui dépend de n)
et pour Y le contraire, triangulaire dans l'autre sens, p(Y=k)=A/(n-k) (avec le même A)
euhhh désolé je me suis gourré, c'est pas divisé par k ou (n-k) mais multiplié...
et là ça donne bien un triangle...
bonjour,
soit X le plus grand nombre obtenu
en général on utilise p(X=k)=P(X
k)-P(Xk-1) pour k
[1;n]
(Xk) cela veut dire que les deux tirages donnent un numérok donc P(Xk)=
P(Xk-1)=
donc P(X=k)=pour k
[1;
k[1;n]
on termine en utilisant les expressions de la somme des n premiers entiers et celle de leurs carrés