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Niveau Licence Maths 1e ann
Proba : Loi normale 2
Posté par gango
Bonsoir,
Dans un ascenseur, la mention suivante est portée : "Charge maximale 380 kg". Calculer la probabilité que l'ascenseur refuse de fonctionner lorsque 5 personnes se trouvent à l'intérieur, en supposant que :
1) Ces 5 personnes soient toutes des hommes.
2) Il y a 3 hommes et 2 femmes.
Homme : loi normale N(80,6)
Femme : loi normale N(60,6)
Quelqu'un peut il me donner une idée ? merci
X : variable aléatoire "poids d'un homme"
Y : variable aléatoire "poids d'une femme"
X suit la loi N(80,6)
Y suit la loi N(60,6)
variable aléatoire "poids de 5 hommes" : 5X
variable aléatoire "poids de 3 hommes et 2 femmes" : 3X+2Y
Quelles sont les lois de 5X et de 3X+2Y ?
Bonjour.
La moyenne des hommes est 80 Kg et la variance 6 Kg d'écart-type racine(6)=2.45
Pour 5 hommes : 400 Kg
P(400 - 2.45 < X < 400+2.45) = 0.6826
P(400 - 2*2.45 < X < 400+2*2.45) = 0.9544
P(400 - 3*2.45 < X < 400+3*2.45) = 0.9974
400 - 3*2.45=392.65 Kg ce qui dépasse 380 Kg
Donc la probabilité que l'ascenseur refuse de fonctionner pour 5 hommes est > 99 %. Je dirais certaine.
2)
Pour 3 hommes et deux femmes :
...
Désolé Phryte, mais je suis en désaccord : la variance de la somme de v.a. gaussiennes indépendantes est la somme des variances...
De plus, il faut faire attention :
Il arrive que le deuxième paramètre désigne l'écart type et non la variance. Il faut donc bien regarder quelles sont les conventions utilisées dans l'exercice (ou dans le cours).