Bonjour,

Tu es bien sûr de ton énoncé ?

Puisque  X  et  Y suivent des lois binomiales, elles ne prennent que des valeurs entières. L'événement  (|X-Y| < 0.1)  est donc équivalent à  (|X-Y| = 0)  et donc aussi à  (X = Y )

On a alors :
    P(|X-Y| < 0.1) = P(_0kn ((X = k) (Y = k))) = _0kn P((X= k) (Y=k))

Si les variables ne sont pas indépendantes, je ne sais pas ce qu'il faut faire.

J'ai donc surement du faire une grosse erreur dans mon exercice:

En fait on a:
n boules dans une urne 40% de jaune 60% de roses, et on note F1 la proportion de boules jaunes dans l'échantillon tiré E1, de même F2 pour E2.

Dans le cas ou n=50 il faut calculer la probabilité que les proportions observés dans les deux échantillons diffèrent de plus de 10%

Soit P(|F1-F2|>0.1)
puis je continue sachant que F1=Y1/n F2=Y2/n avec Y1 et Y2 la va qui compte le nombre de boules jaunes dans E1 et resp E2.
on a Y1 et Y2 qui suivent une loi de B(50;0.4) mais ensuite?

merci

D'après ce que j'ai compris, on considère un premier échantillon E1 en extirpant successivement 50 fois de suite une boule de l'urne qu'on remet dedans avant chaque nouveau tirage. Puis, on considère un deuxième échantillon E2 en effectuant les mêmes manipulations.
Est-ce exact ?

Alors, oui, tout ce que tu as marqué est exact.

Reste à remplacer dans ta probabilité  P(|F1-F2|>0.1)  les variables  F₁  et  F₂  par leurs expressions en fonction des variables  Y  dont on connait la loi :
        

...  

Merci Fradel !

Mais, ensuite j'ai P(|Y1-Y2|>5) =1-P(|Y1-Y2|<=5) = 1-P(-5<=Y1-Y2<=5)

Et c'est surement bete, mais comment calculer P(-5<=Y1-Y2<=5)? Y1 et Y2 suivent une meme loi B(50;0.4)?

merci

On écrit :
    P(-5 Y₁ - Y₂ 5) = _-5k5 P( Y₁ - Y₂ = k)

Comme les variables  Y₁  et  Y₂  suivent la même loi, on a :
    P( Y₁ - Y₂ = k) = P( Y₂ - Y₁ = k)
et par suite :
    P(-5 Y1 - Y2 5) = 2._1k5 P( Y₁ - Y₂ = k) + P( Y₁ - Y₂ = 0)

D'une façon générale (on pourra remplacer k par toutes les valeurs qu'on veut, y compris par 0) :
    P( Y₁ - Y₂ = k) = P(_0j50 ((X = j + k) (Y = j))) = _0j50 P(X= j + k).P(Y=k)

Maintenant, on effectue les calculs pour chaque valeur de k ... un peu lourd quand même.
On peut aussi utiliser des théorèmes d'approximation ; ici notre binomiale peut-être approchée par une normale; tout dépend de ce que tu es en train de faire.

Merci beaucoup Fradel, je comprend mieux maintenant.

Je pense que je vais essayer avec une approximation...

En tout cas merci beaucoup pour votre aide ! merci!