Bonjour , je ne suis pas sur de ce que je vais dire mais est ce que tu ne peux pas partir de la fonction de répartition de Y?
Par exemple dire que P(Yx)=P(X²x)=P(0X²x)=P(0X)
Puis tu en déduis Fy(x) que tu dérives pour avoir la densité

bonjour

la loi uniforme continue je présume.... ?

Neuneu a raison, il faut partir de la fonction de répartition de Y puis la dériver

Ok oui la loi est bien continue donc si je conprends bien je fais une integrale de x^2 de 0 a x^(1/2) je touve donc x^(3/2) et je derive ce qui me donne (1/2)*x^(1/2)

pourquoi de x² ????

calcule tout simplement P(-x X x)
comme l'a bien justifié Neuneu (il commence à 0 parcequ'il utilise en plus le fait que X ne prend pas de valeur négative (densité nulle en dessous de 0 puisque loi uniforme sur [0 1])

on integre alors x de 0 a x^1/2

c'est quoi la fonction de densité de X ?

si f est la fonction de densité de X,

P(Xx)=intégrale de - à x de f(t) dt

ça c'est le cours...

donc P(Xx) = intégrale de - à x de f(t) dt

la j'avoue je suis perdu que faut t'il que je calcul car je ne peut pas intégrer x car c'est une VA et y non plus.

Je vois vraiment plus ce que faire

à mon avis, le problème est que tu ne connais pas assez bien le cours.

reprenons.

Tu as une va X de densité f uniforme... cela veut dire quoi ?

a ce que j'ai compris elle sa densite ne varie pas sur l'intervalle et elle est nul en dehors de 0 et 1

et elle vaut combien entre 0 et 1 ?

je sais pas j'aurais dit x^2

alors reprends ton cours et regarde la définition de la loi uniforme ...

qui plus est, tu m'as dit tout à l'heure que la densité ne variait pas entre 0 et 1... et x² est plutôt "variable" entre 0 et 1...

donc combien vaut la densité entre 0 et 1 pour une loi uniforme ?

ok ca vaut 1/(b-a)

c'est quoi a et b ????

b=1
a=0
ca fait 1

bien... donc maintenant on a compris l'énoncé !

trace cette courbe au brouillon...

f(t)=0 si t<0
f(t)=1 si 0<t<1
f(t)=0 si t>1

et F(u)=P(X<u) = intégrale de - à u de f(t) dt... c'est à dire l'aire sous la courbe de f et au dessus de l'axe des abscisses, à gauche de la droite t=u

Calcule moi F(u) dans les cas suivants : u<0 ; 0<u<1 et u>1

u<0: 0
0<u<1: X
1<u:0

non...
déjà P(X<u) s'exprime en fonction de u, pas de X... et F croît, donc ne peut valoir 0 quand u>1

Excuse j'ai pas fait gaffe

ca fait
u<O:O
0<u<1:u
u<1:1

très bien

Bon, maintenant, reprends  le raisonnement précédent...

tu es d'accord que P(Yu)=P(X²u)

c'est donc nul si u est négatif (X² étant toujours positif, ne peut être inférieur à u)

et si u positif, cela vaut P(-uXu)

oui ?

oui ca je comprend mais c'est plutot après que ca bloque

et comme X ne prend que des valeurs positives, cela revient  encore à P(Xu)

(puisque la probabilité que X soit inférieur à -u est nulle)

donc pour u>0, on obtient finalement F(u) où F est la fonction de répartition de X

toujours ok ?

ouai ca va pour le moment

Bien... alors appliquons ton résultat de 17:50 à u

Si u est entre 0 et 1 (et donc entre 0 et 1) F(u)= ...
si u > 1 (et donc u > 1), F(u)= ...?

coucou... te complique pas la vie ! c'est immédiat !

A 17:50 tu as établi que :

si "truc" est entre 0 et 1, alors F(truc)=truc
et si truc >1, alors F(truc)=1

applique-le à truc=u !

on donc pour u^1/2 entre 0 et 1

oui, et si u>1 ?

je vais devoir quitter... mais ce serait bien qu'on en termine avec cet exo...

oui c'est sur je repasserai sur le blog ou dit nmoi vite fait ce qu'il faut fair pour finir et j'essayerai

il y en a pour 5 minutes, mais je te demanderai de ne te consacrer qu'à cela... sinon ce genre d'aide n'a aucun sens...

donc ... et pour u >1 ?

donc fais un bilan des résultats établis :

si G est la fonction de répartition de Y, c'est à dire G(u)=P(Yu)

pour u < 0 : G(u) = ...?
pour 0 u 1 : G(u) = ...?
pour u > 1 : G(u) = ... ?

et comme la densité g de Y est la dérivée de la fonction de répartition G

pour u < 0 : g(u)=G'(u)=...?
pour 0u1 : g(u)=G'(u)=...?
pour u>1 : g(u)=G'(u)=...?

ensuite tu traces la fonction g.

ca nous donne


pour u < 0 : G(u) = 0
pour 0  u  1 : G(u) = x^1/2
pour u > 1 : G(u) = x^1/2

pour u < 0 : g(u)=G'(u)=0
pour 0u1 : g(u)=G'(u)=(1/2)*(x^(-1/2))
pour u>1 : g(u)=G'(u)=(1/2)*(x^(-1/2))

Non !!!!

pour u>1, G(u)=1...

tu as une probabilité supérieure à 1 dans tes résultats !!!!

MM

OUi c'est vrais quee c'etait completement debile ce que j'ai mis.

Sinon merci beaucoup pour ton aide j'ai teste sous scilab pour differente exo du meme type et ca marche