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Niveau Maths sup
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probabilité

Posté par
nad11
02-05-09 à 22:04

bnsoir
on vien d commencer le cour de proba et j l ai pa encore bien saisi, svp aide moi a resoudre c exercice :  

soit E un ensemble de cardinal 2n: on appelle partition par paires tt ensemble {p1;p2;:::;pn} ou les pi sont des paires d'élement de E deux Ä deux disjointes.
1) determiner le nombre de partitions par paires de l'ensemble E.
2)un tournoi de tennis (en simple) reunit 64 joueurs. de combien de façons peut-on organiser le premier tour?  combien l'organisateur de tournoi devra-t-il prévoir de rencontre?
3)mêME QUESTION POUR TOURNOI EN DOUBLE REUNISSANT 64 JOUEURS (les equipes sont tirés au sort).
merci d avance

Posté par
veleda
re : probabilité 02-05-09 à 23:00

bonsoir,
tu peux commencer par chercher le nombre de
partages par paires de E:un partage par paires de E c'est une n-liste(P_1,P_2,...P_n)de paires d'éléments de E deux-à-deux disjointes telles\cup_{k=1}^n{P_k}=E
un partage est ordonné une partition ne l'est pas
les n paires d'un partage forment une partition et une partition donne n! partages
pour former la première paire d'un partage il y a C_{2n}^2possibilités
pour former la seconde paire d'un partage il y a
C_{2n-2}^2possibilités
....

donc le nombres de partages par paires de E=_{i=0}^{n-1}C_{2n-2i}^2
tu remplaces par les factorielles cela se simplifie bien
pour obtenir le nombre de partitions par paires il reste à diviser par n!



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