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Niveau Licence Maths 1e ann
probabilité ( esperance E(XY) )
Posté par flaria
bonjour,
j'ai un exercice de probabilité ou je bloque sur la derniere question.
Pendant une heure, le nombre N de vehicules qui se presentent au peage d'une autoroute est une variable aleatoire de Poisson de parametre 
/. La probabilité pour que le conducteur d'un vehicule soit de sexe feminin est p. Le sexe du conducteur d'un vehicule est independant de celui des autres. on note F et M les variables aleatoire representant les nombres de conducteurs de sexe feminin et asculin respectivement ( N=F+M)
1/ determiner les loi de probabilité des variable aleatoire Fet M
2/ calculer l'esperance de F et de M
3/ est ce que F et M sont independantes?
1/ les variable suive une loi binomiale donc
P(F=x)= px
(1-p)n-x
P(f=k)= (1-p)k
pn-k
2/ E(F)= E(N) p = p
E(M)=E(N) (1-p) = (1-p)
3/je pense qu'il faut que je montre que E(FM)
E(F)E(M) car si la covariance est est egal a zero c'est deux valeur sont egal et les variables sont independantes, mon probleme c'est que je ne sais pas calculer E(FM)? pouvez vous m'aider
Bonsoir,
Reprends la question 1/ : N suit une loi de Poisson, donc peut prendre toutes les valeurs entières 
0. Donc F peut aussi prendre toutes les valeurs 0 (si p>0 !); donc F ne suit pas une loi binomiale. Tu cherches la loi de F; tu peux écrire (formule des probabilités totales) :
et tu calculeras cette somme en utilisant le fait que N suit une loi de Poisson et que "F sachant que N=k+r" suit une loi binomiale de paramètres k+r et p.
A toi !
J'avais corrigé ton erreur de frappe !
Concernant ton message précédent, le but de ce calcul est de déterminer la loi de la variable F; tu explicites les probabilités P(N=k+r) et P(F=k|N=k+r) , tu mets en évidence les termes qui ne dépendent pas de r, tu reconnais alors un développement en série archiclassique, et tu auras trouvé la loi de F !