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Niveau école ingénieur
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Probabilité et répartitions

Posté par
CKentin
31-05-09 à 18:39

Soir la variable aléatoire T qui suit une loi de Rayleigh de paramètre 1 donc la fonction de répartition est FT définit par :

FT(t)=(1-e-t²/2) si t0 et 0 sinon.

On considère la variable Z=T².
Il faut alors exprimer la fonction de répartition de Z en fonction de celle de T puis en déduire la loi suivie par Z.

Me-suffit t'il d'augmenter au carré FT(t) pour t0 pour obtenir FZ(t) ?

Posté par
CKentin
re : Probabilité et répartitions 31-05-09 à 18:40

Bonjour ! Et Merci ! Petit oublie dans ma dite concentration mathématique !

Posté par
carpediem
re : Probabilité et répartitions 31-05-09 à 18:44

salut

que non

FZ(z)=P(Zz)=P(T²z)=P(-zTz)=FT(z)-FT(-z)

Posté par
verdurin
re : Probabilité et répartitions 31-05-09 à 18:45

Bonsoir,
Z<t peut s'écrire T2<t et comme T>0  on a T<t

Posté par
carpediem
re : Probabilité et répartitions 31-05-09 à 18:46

pardon

c'est bien entendu  z pour les 4 derniers "z"

Posté par
carpediem
re : Probabilité et répartitions 31-05-09 à 18:48

bien entendu pour z0...

Posté par
CKentin
re : Probabilité et répartitions 31-05-09 à 18:55

Oula j'ai pas tout tout suivi et compris de ton développement ! : ! Tu pourrais m'expliquer ?

Posté par
carpediem
re : Probabilité et répartitions 31-05-09 à 19:09

une fonction de répartition vérifie

P(-t<T<t)=F(t)-F(-t) car les événements T<t et T>t sont contraires

de plus x²<a -a<x<a

et ma formule se simplifie en celle de verdurin puisqu'il n'y a rien avant 0



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