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Probabilité issue d'un match de football

Posté par
cj10
12-01-11 à 09:27

Bonjour,
j'ai un DM à faire pour demain et j'ai quelques difficultés à faire celui-ci.
Voici l'énoncé :
Lors d'un match de foot, il est possible de parier sur l'issue du match à la mi-temps et à la fin du match. Un site Internet propose des méthodes pour optimiser ses chances de gagner.
Voici les cptes proposés lors du match opposant Monaco à Lyon.
Monaco-Lyon

Mon./ Mon. 6.25        Mon./Nul 13.00        Mon/Lyon 22.00

Nul / Mon. 7.25        Nul/Nul  4.40         Nul/Lyon 4.80

Lyon/ Mon. 25.00       Lyon/Nul 13.00        Lyon/Lyon 3.60


Mon/Mon signifie que que vous gagnez si Monaco méne à la mi temps et si Monaco gagne le match.
Lyon/Mon signifie que vous gagnez si Lyon méne à la mi temps et si Monaco gagne le match.
Une cote de 6.25 signifie que pour une mise de 1€ vous recevrez 6.25€, soit un gain net de 5.25€.
Le conseil donné par le site internet est le suivant :
"si vous misez sur les six résulatat dont les cotes sont supérieures à 6 (surligner ici), vous avez six chances sur neuf de gagner"

1) La phrase ci dessus présuppose qu'on est dans un cas d'équiprobabilité. Expliquer pourquoi ce n'est pas le cas

J'ai répondu on est pas dans un cas d'équiprobabilité car tous les événements élémentaires ne sont pas équiprobables, c'est à dire lorsqu'ils n'ont pas la même probabilité.

2) Si on était dans un cas d'équiprobabilité quelle serait la probabilité de chaque évenénement du tableau ci-dessus. En déduire la valeur de la cote.

Pour cela, j'ai commencé mais je pense que c'est faux.
Voici ce que j'ai fait :
Soit A l'événement "Monaco gagne à la mi temps et à la fin du match "
Soit A1 l'événement "Monaco gagne à la mi temps"
Soit A2 l'événement "Monaco gagne à la fin du match"

A1 et A2 sont des événements incompatibles (ou disjoints) donc :
P(A)= P(A1) + P(A2)  
    =1/3+/1/3
    =2/3

Merci d'avance de m'aider

Posté par
cj10
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 12:05

2) Autre solution que j'ai trouvé pour la probabilité de A

Soit A l'évenement "monaco gagne à la mi temps et à la fin du match"

P(A) = 1/9

Pouvez vous me dire si l'une des deux est bonne ?
Ou m'expliquer comment faire pour trouver la bonne solution s'il vous plait.

Posté par
MisterJack
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 14:03

Hello,
la bonne réponse est la seconde mais l'esplication est "bizarre"..il faut dire :
il y a neuf événements élémentaires d'égale probabilté p  et la somme de ces neufs probalités 9p vaut 1 donc p=1/9.
Je te laisse trouver la cote.

Posté par
cj10
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 14:56

Si je comprends bien chaque probabilité de ces neufs événements élémentaires est égale à 1/9.
La cote de 6.25 signifie que pour une mise de 1€ vous recevrez 6.25€, soit un gain net de 5.25€.

L

Posté par
cj10
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 15:02

La cote de 7.25 signifie que pour une mise de 1 € vous recevrez 7.25€ soit un gain de 6.25€.
La cote de 25 signifie que pour une mise de 1€ vous recevrez 25€ soit un gain de 24€.
La cote de 13 signifie que pour une mise de 1€ vous recevrez 13€ soit un gain de 12€.
La cote de 4.40 signifie que pour une mise de 1€ vous recevrez 4.40€ soit un gain de 3.40€.
La cote de 22 signifie que pour une mise de 1€ vous recevrez 22€ soit un gain de 21€.
La cote de 4.80 signifie que pour une mise de 1€ vous recevrez 4.80€ soit un gain de 3.80€.
La cote de 3.60 signifie que pour une mise de 1€ vous recevrez 3.60€ soit un gain de 2.60€.
Est ce bon ?

Pourriez vous m'expliquer la question 1, plus précisément pourquoi chaque événement élémentaire n'a pas la même probabilité s'il vous plait ?

Posté par
MisterJack
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 15:03

Citation :
Si je comprends bien chaque probabilité de ces neufs événements élémentaires est égale à 1/9.


oui c'est ça.

Posté par
cj10
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 15:06

Est ce bon ce que j'ai mis juste au dessus ?

Posté par
MisterJack
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 15:07

Citation :
Pourriez vous m'expliquer la question 1, plus précisément pourquoi chaque événement élémentaire n'a pas la même probabilité s'il vous plait ?


je dirais que si les évé&nements élémentaires avient la même probabilité ils auraient aussi la même cote....or ils n'ont pas la même...c'est donc qu'ils n'ont pas la même probabilité.

Posté par
MisterJack
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 15:08

Citation :
La cote de 7.25 signifie que pour une mise de 1 € vous recevrez 7.25€ soit un gain de 6.25€.
La cote de 25 signifie que pour une mise de 1€ vous recevrez 25€ soit un gain de 24€.
La cote de 13 signifie que pour une mise de 1€ vous recevrez 13€ soit un gain de 12€.
La cote de 4.40 signifie que pour une mise de 1€ vous recevrez 4.40€ soit un gain de 3.40€.
La cote de 22 signifie que pour une mise de 1€ vous recevrez 22€ soit un gain de 21€.
La cote de 4.80 signifie que pour une mise de 1€ vous recevrez 4.80€ soit un gain de 3.80€.
La cote de 3.60 signifie que pour une mise de 1€ vous recevrez 3.60€ soit un gain de 2.60€.
Est ce bon ?


ceci n'est pas la réponse à la question. Dans le cas d'équiprobabilité les événements élémentaire doivent avoir la même cote.

Posté par
cj10
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 15:42

Pouvez vous me dire s'il existe une formule pour calculer les côtes dans une situation d'équiprobabilité car je n'ai jamais appris à faire cela.

Posté par
MisterJack
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 15:46

il dit quoi ton énoncé la-dessus ? Moi non plus je ne connais rien aux cotes.

Posté par
MisterJack
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 15:59

J'ai bien trouvé un site où on parle de cotes et de calcul : .
Mais bon ton énoncé devrait en parler....non ?

Posté par
cj10
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 16:12

Mon exercice n'en parle pas. Comment pensez vous que je dois je faire ?

Posté par
MisterJack
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 16:17

Il faut alors lire le site que je t'ai proposé....d'après eux il y a un lien entre la cote et la probabilité...mais qui n'est pas si évident. Peut-être que ton prof voulait que vous vous informiez là-dessus.
Ou alors il y a un truc très simple à côté duquel je passe ....

Posté par
cj10
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 16:24

Désolé je n'avais pas vu mais derriére la feuille, il y a la suite de l'énoncé qui dit :
Afin de convaincre le lecteur et de lui faire miroiter le site poursuit en faisant des calculs (justes) et montre ainsi qu'un euro de mise permet avec cette méthode de gagner en moyenne 4.14€. Ces calculs étant basés sur une hypothése fausse, les gains annoncés sont faux. Un jouer peu attentif s'en apercevra à ses dépends ...

Je ne comprends pas la fin de cet énoncé. Pouvez vous m'éclairer s'il vous plait ?

Posté par
cj10
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 16:29

Cela veut il dire que la cote est de 4.14 € ?

Posté par
MisterJack
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 16:35

Et bien je pense que cela veut dire que ceux qui ont fait le site démontre avec des calculs justes qu'on peut toujours gagner puisque lorsqu'on mise 1 seul euro pour jouer, en suivant leur stratégie, on peut gagner 4,14 euros en moyenne.
Ton prof dit que les calculs sont justes mais que l'hypothèse de départ sur laquelle les calculs sont basés est fausse, je suppose que cette hypothèse fausse est : les événements du tableau sont équiprobables.
En tout cas cela n'éclaire pas la seconde question.

Posté par
MisterJack
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 16:37

Citation :
En tout cas cela n'éclaire pas la seconde question.

ah j'ai peut-être tort.
Citation :
Cela veut il dire que la cote est de 4.14 € ?

pas vraiment de 4,14 mais 5,14....4,14 est le gain donc la cote serait 5,14.

Posté par
cj10
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 18:09

Merci beaucoup. J'espere que vous avez raison

Posté par
MisterJack
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 18:13

Moi aussi

Posté par
MisterJack
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 18:14

Tu me dira à la correction ...des fois qu'un de ces jours on pose la même question

Posté par
cj10
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 18:27

Juste une dernière question pourquoi la probabilité que Monaco gagne à la mi temps et à la fin du match ne serait pas de 2/3 ?

Posté par
MisterJack
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 18:44

Pourquoi demandes tu ça ? C'est dans ton devoir ? Si c'est le cas il me faut plus de précision pour pouvoir répondre.

Posté par
cj10
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 18:48

Oui c'est la deuxiéme question de mon devoir. Quelle serait la probabilité de chaque événement du tableau ci dessus ?

Posté par
MisterJack
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 19:21

Ah mais dans le cas d'équiprobabilité, c'est à dire si tous les événements avaient la même probabilité.
Hé bien lorsqu'on ajoute toutes les probabilités des 9 événements on doit trouver 1, TOUJOURS. Comme les événement ont tous la même elle est obligatoirment 1/9  ( 1 divisé par 9 ).

Posté par
cj10
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 19:22

d'accord merci
En faite j'avais fait un arbre de probabilité mais au lieu de multiplier les deux branches, je les additionner c'est pourquoi je ne trouvais pas 1/9 mais j'ai compris merci ;D

Posté par
MisterJack
re : Probabilité issue d'un match de football 12-01-11 à 19:59

Ok

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