Bonjour

Il y a autant de possibilités en tout que de fonctions d'un ensemble de 12 éléments (les étudiants) dans un ensemble de 3 éléments (les salles) donc

1) Si une salle est vide, les étudiants ont tous été dans 2 salles; 3 possibilité pour la salle vide et possibilités une fois la salle vide fixée. Donc possibilités.

2) C'est l'événement contraire du précédent.

BONSOIR Camélia
UNE SALLE AU MOINS VIDE!

calcule d abord celle d une vide puis celle de  2 vides puis utilise le principe de poincarré

Bonjour.
On peut chercher le nombre de répartition possibles : c'est le nombre d'applications d'un ensemble à 12 éléments (les étudiants) dans un ensemble à 3 éléments (les salles). En effet  chaque étudiant est dans une salle  unique.

Si il y a une salle vide, il faut choisir la salle vide puis répartir les étudiants dans les 2 salles restantes.

Attention il peut y avoir deux salles vides.

En désignant par A B et C les évènements :<<la salle A est vide>> etc...
P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+ P(ABC)
Il est clair que P(ABC)=0
D'après la première remarque P(A)=P(B)=P(C)=2¹²/3¹²

Je te laisse terminer.

Bonsoir rhomari
Oui, bien sur... En prenant pour les salles restantes je compte les deux fonctions constantes qui laissent vide une ou l'autre des deux autres salles!

En revanche, je n'ai pas tenu compte d'une éventuelle grève qui laisserait vides les trois salles!

Bonjour,

Camélia : Je suis d'accord avec toi pour dire que la probabilité que la 1ère salle soit vide est (2/3)¹². De même pour la 2ème salle et pour la 3ème salle. Mais on ne peut pas additionner ces probabilités, il est possible que 2 salles soient vides ... Il faut utiliser la formule de Poincaré.

Salut Camélia et rhomari C'est amusant de voir que tout le monde répond en même temps

Vraiment trop lent, désolé !

Rebonjour

Je suis nulle en probas (enfin, je parle mal la langue...) mais j'ai juste cru faire un exo de dénombrement. Il me semble que j'ai quand même bien compté les cas favorables... Je pensais les comparer au nombre total d'événements! Est-ce que je me trompais? Ce n'est peut-être pas la solution attendue mais est-elle fausse?

Quand tu calcules 32¹², tu comptes deux fois les cas où il y a 2 salles vides.

En effet... Merci

Je t'en prie  

À Camélia
il y a en effet une erreur dans ton dénombrement : il y a cas où au moins une salle est vide (en supposant qu'il n'y a pas grève)
En effet tu comptes deux fois le cas ou seule la salle A est occupée une fois avec la salle B vide, une fois avec la salle C vide.

Ensuite on divise bien par pour avoir la probabilité.
Tu fais donc une erreur relative de 1/4096 et une erreur absolue de 1/3¹¹. C'est assez négligeable.

la prob qu une  seule salle  reste vide est 3 * (2/3)¹²
la probque 2 salles restent vides est * (1/3)¹²
donc la prob est la somme

suite
donc la prob est la somme en utilisant le principe de poincarré

Merci, verdurin, de savoir que j'ai fait une erreur négligeable... ne me console pas vraiment!

bonjour,
>>rhomari
je ne comprends pas

bonsoir tout le monde
c est justement ce que je veut dire etant donné la prob que la 1ere (resp la 2eme ou la troisieme )soit vide
est   (2/3)¹² et  la prob que 2 reste vide est (1/3)¹² donc en applquant  p.p.  on trouve exactement ce que tu as dit ie 3 (2/3)¹²-3(1/3)¹² +0

Bonjour à tous,

a)Nombre de cas de deux salles vides, c'est à dire d'une salle regroupant tous les étudiant:
               N1=3.=3.
b) 1 seule salle vide( donc deux salles non-vides).
Prenons le cas où S1 est vide. Dans  {S2,S3}, il peut y avoir:
2.=2 répartitions avec une salle vide, donc:
        -2 répartitions avec deux salles non-vides(nombre de surjections de E sur {s2,s3}.
Il y aura en tout:
                    N2=3.(-2) répartititons avec 1 seule salle vide.
c) Enfin nombre de répartitions avec 3 salles non-vides:
                         N3=-(N1+N2);
                         N3=-3.+3.
Donc:
*  probabilité qu'une salle au moins soit vide: (N1+N2)/.
*  probabilité qu'aucune salle ne soit vide: N3/.

Je soumets cette recherche à votre critique.

   Très cordialement.

bonjour,
>>Galoisje suis d'accord c'est ainsi que l'on traite les problèmes de répartitions de chaussettes dans 3 tiroirs mais pour plus de 3 tiroirs cela devient un peu pénible