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Niveau maths spé
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Probabilités

Posté par
matix
15-04-09 à 01:12

Bonsoir,

J'ai une petite question, relativement simple certainement: je cherche à montrer qu'en supposant A indépendant de B et de C, on a alors A indépendant de B \cup C, A, B et C étant trois évènements.

Voici comment j'ai commencé:

D'après les hypothèses de départ, on a P(A \cap B) = P(A)P(B) et P(A \cap C) = P(A)P(C).

Alors, P(A \cap (B \cup C)) = P((A \cap B) \cup (A \cap C))= P(A \cap B) + P(A \cap C) - P((A \cap B) \cap (A \cap C)) = P(A)P(B) + P(A)P(C) - P(A \cap B \cap C)

Et je bloque par la suite... Une petite aide svp?

Merci d'avance!

Posté par
MatheuxMatou
re : Probabilités 15-04-09 à 09:12

Bonjour,

je pense qu'il est normal que tu bloques car le résultat est faux !

Contrexemple :

On lance un dé à 6 faces.
A={2;4;6}
B={3;4;5;6}
C={2;3;4;5}
AB={4;6}
AC={2;4}
A(BC) = A
A et B sont indépendants
A et C sont indépendants
a et (BC) ne sont pas indépendants (il faudrait que BC ait une probabilité de 1...

MM

Posté par
matix
re : Probabilités 15-04-09 à 13:25

En effet! Merci pour ce contre-exemple.

Posté par
MatheuxMatou
re : Probabilités 15-04-09 à 17:50

pas de quoi

MM



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