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Niveau Licence Maths 1e ann
probabilités
Posté par myrtille
bonjour
je n'arrive pas du tout à démarrer cet exercice de probabilités
Est ce que quelqu'un à une idée? Ou des pistes à me proposer?
On note P={p1, p2, ...} l'ensemble de tous les nombres premiers de N
1)on souhaite montrer tout d'abord ∑1/p=+∞
a) montrer que ∑1/p <+∞ si et seulement si la suite (∏(1/(1-(1/pi))))n admet une limite finie µ en +∞
b)en utilisant le fait que 1/(1-(1/p)) = ∑1/(p^k) montrer que µ ≥ ∑1/n. Conclure
2) en utilisant les lemmes de Borel Cantelli montrer qu'il n'existe pas de mesure de probabilités sur Z telle que la mesure des entiers divisibles par n vaut 1/n pour tout n ЄN*
je vous remercie d'avance pour votre aide
Bonjour myrtille 
1) Passe au logarithme dans le produit et utilise qu'au voisinage de , on a
, et utilise les théorèmes de convergence simultanée de séries ayant des termes généraux équivalents et de même signe.
bonjour
je ne vois pas très bien comment passer au log dans le produit et comment aboutir au résultat souhaité après
merci d'avance
Bonjour,
une suite strictement positive admet une limite si et seulement si le logarithme de cette suite en admet une; or, le logarithme de cette suite est une somme de n logarithmes, autrement la somme partielle d'une série.
De plus, pour que la somme partielle d'une série soit une suite convergente, il suffit que son terme général soit équivalent au terme général d'une série convergente, et que les deux termes généraux soient de même signe.
Utilise à présent l'équivalent que je t'ai rappelé hier...