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Niveau Licence Maths 1e ann
probabilités
Posté par Mchat
Bonjour!
Je suis en train de faire un sujet de concours et je bloque complètement...
Ça fait longtemps que j'ai pas fait de probabilités et j'arrive pas à voir ce qu'on me demande...
Voilà l'exercice:
Au club de vacances "Les flots Bleus" chaque jour, chaque enfant choisit une activité parmi trois possibilités:
un jeu de ballon sur la plage, la planche à voile ou le ski nautique. Olivier est l'un de ces heureux vacanciers. On suppose que le premier jour, chaque enfant choisit au hasard. Ensuite chaque jour:
1. chaque enfant qui a choisi le jeu de ballon la veille reste fidèle à ce sport avec la probabilité de 1/2, change pour la planche à voile avec la probabilité 1/4, ou change pour le ski nautique avec la probabilité 1/4.
2. chaque enfant qui a choisit la planche à voile la veille reste fidèle à ce sport avec la probabilité 1/3 ou change pour le ballon avec la probabilité 2/3.
3. chaque enfant qui a choisit le ski nautique la veille reste fidèle à ce sport avec la probabilité 1/4, change pour la planche à voile avec la probabilité 1/4 ou change pour le ballon avec la probabilité 1/2.
Pour tout entier naturel non nul n, on définit les évènements:
Bn "Olivier choisit le jeu de ballon pour le jour n"
Vn "Olivier choisit la voile le jour n"
Sn "Olivier choisit le ski nautique le jour n"
On note leur probabilité bn=P(Bn), vn=P(Vn) et sn=P(Sn)
1. Traduire les données de l'énoncé à l'aide des évènements précédents. En particulier, on déterminera b1, v1 et s1.
Donc pour b1=1/3, v1=1/3 et s1=1/3
Après en faisant un arbre je trouve
P(Bn)=1/2
P(Vn)=5/18
P(Sn)=1/6
Ensuite
2. A l'aide de la formule des probabilités totales, exprimer bn+1, vn+1 et sn+1 en fonction de bn, vn et sn.
Et là je ne vois pas du tout comment faire...
Merci d'avance de votre aide
bonjour,
OK pour b1=1/3, v1=1/3 et s1=1/3
ensuite des erreurs
la somme devrait être égale à 1
donne le détail de tes calculs,je t'indiquerai tes erreurs
Alors pour Bn= (1/2 x 1/3) + (1/3 x 2/3) + (1/3 x 1/2)
=1/6 + 2/9 + 1/6 = 3/18 + 4/18 + 3/18 =10/18
Vn= (1/3 x 1/4) + (1/3 x 1/3)+ (1/3 x 1/4)
=1/12 + 1/12 + 1/9 = 2/12 + 1/9=6/36+4/36=10/36
Sn= (1/3 x 1/4) + (1/3 x 1/4)
=1/12 + 1/12 = 2/12=1/6
Oh : $ ah oui en effet je m'étais bien trompée... Ca doit plutôt être ça puisque la somme fait 1
OK , mais tes calculs sont les valeurs pour le deuxième jour
donc pour le (n+1)ième jour, on suppose connues les probabilités du nième jour,
Bn+1=(1/2)Bn+(2/3)Vn+(1/2)Sn
Vn+1=(1/4)Bn+(1/3)Vn+(1/4)Sn
Sn+1=(1/4)Bn+(1/4)Sn
Merci beaucoup, en fait dans la suite on pose
X= bn
vn
sn
et on démontre que pour
M= 1/2 2/3 1/2
1/4 1/3 1/4
1/4 0 1/4
Xn+1=M.Xn
donc j'ai réussi en le calculant.
Ensuite par récurrence il faut montrer que Xn=M^(n-1). X1
en multipliant par M j'ai également réussi.
Mais après on me demande d'en déduire bn, vn et sn en fonction de n et là je n'arrive pas parce que M n'est pas inversible alors comment trouver M^(-1) ?
Mchat >> je crois que le niveau de prépa HEC n'est pas exactement le même qu'une prépa scientifique.
Donc tu n'as qu'à mettre tes exercices au niveau "Licence", c'est ce qui sera le plus cohérent.