Bonjour,

J'aurais besoin d'aide sur cet exercice sur lequel je bloque :briques:
Voici l'enonce:
Une urne contient 2^n boules dont k parmi n portent le numero k, ceci pour k variant de 0 à n. Un joueur puise une poignee de R boules dans l'urne. Le joueur gagne alors la somme G des nombres portes par les boules tirees.

1/(Question reussie!) Mq pour n different de 0, on a:
somme de k=0 a n de [k*(k parmi n)]= n*2^(n-1)

2/Besoin d'aide a partir d'ici! Pour R=1 et R=2^n, determiner l'esperance et la variance de G.
On considere pour la suite le cas general 1 < R< 2^n, on va determiner E(G) par 2 methodes.

3/Methode 1: On pose Yk la variable aleatoire egale au nombre de boules tirees de valeur k. Determiner la loi de Yk puis en deduire l'esperance de G.

4/Methode 2our chaque numero i€[0,n], on numerote les boules portant le numero i, et on note B(i,j) la j-eme boule portant le numero i. On note X(i,j) la variable aleatoire indicatrice de l'evenement on a tire la boule B(i,j), c'est à dire: X(i,j)=1 si on a tire B(i,j) et X(i,j)=0 si on ne l'a pas tiree. Calculer la loi de X(i,j), en deduire E(G)

Merci pour toute aide!!