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Niveau Licence Maths 1e ann
probabilités
Posté par alex999
Bonsoir,
J'aurais besoin d'une aide pour la résolution de l'exercice suivant:
Une urne contient 1 boule blanche et n-1 boules noires. On tire sans remise toutes les boules. Notons Ak l'événement: "La k-ème boule est blanche".
a)Calculer la probabilité de Ak. Donc j'hésite entre plusieurs méthodes (2) et je voudrais juste savoir quelle méthode utiliser afin de résoudr cette question.
b)Quelle est la probabilité conditionnelle de Ak sachant que toutes les boules précédentes sont noires?
Merci d'avance
Salut 
Quelles sont les deux méthodes auxquelles tu penses? Si les deux méthodes ne donnent pas le même résultat c'est qu'il y en au moins une de fausse. 
Désolé, mais c'était trop tentant.
Bonjour,
Alors dans un premier temps, soit A1 l'évènement "la 1ere boule est blanche" alors p(A1)=1/n.
Soit A2 l'événement " la deuxieme boule est blanche", logiquement la premiere boule tirée a été noire. j'ai fait un arbre et je trouve p(A2)=((n-1)/n)*(1/(n-1))= 1/n . Ensuite pour A3, A4 etc on trouve toujours 1/n (p(A3)=(n-1)/n*((n-2)/(n-1))*(1/(n-2))=1/n) or ce n'est pas ça puisque juste après on me demande (après avoir calculé p(Ak), qu'en est-il pour k=1 k=2 k=n-1 k=n je crois)
Dans la deuxieme j'ai posé Ak=A1
A2A3...Ak mais à partir de là je ne sais plus trop comment faire (je sais juste que si A et B sont incompatibles alors p(Ab)= p(A)+p(B))
Bonjour.
Ton premier raisonnement est juste, même si il répond à la deuxième question avant de répondre à la première.
On peut aussi observer que tirer les n boules sans remise, revient à choisir une permutation de n objets, il y a donc n! possibilités. Si on place la boule blanche a la position k il reste (n-1)! pour placer les n-1 boules noires.
D'où