Question 4 c de l'épreuve de maths du concours BL de L'ENS
On jette au hasard r jetons dans n boîtes de façon que chaque jeton
a la même probabilité de tomber dans chacune des boîtes et les jetons
sont lancés indépendamment..
On considère un nombre variable n et on fait dépendre r de n de façon
que quand n tend vers l'infini, r/n tend vers c.
Soit N(n) le nombre de boîtes n'ayant pas reçu de jetons, E(N(n))
sont espérance, V(N(n)) sa variance
Soit E > 0, Montrer que E carré * 1((N(n)/n - E(N(n)/n))>E) < (N(n)/n
- E(N(n)/n)) au carré
En déduire que P((N(n)/n-E(N(n)/n))>E) tend vers 0 quand n tend vers
l'infini.
Les questions intermédiaires étaient de cacluler l'espérance, la
variance, la limite de leur rapport à n quand n tend vers l'infini,
mais ça je sais le faire.