Que représente E(XiXj) ? Est-ce que la question 3a) ne donnerait pas quasiment la réponse à cette question ?

En général, il n'y a pas de piège dans les exercices de maths. Quand une question commence par 'En déduire', c'est une application quasiment immédiate de la question précédente.

Euh E(XiXj) représente la moyenne des résultats des probas que le ième tirage porte le numéro i et le jième tirage le numéro j.
J'ai voulu faire un théorème de transfert pour les couples mais je bloque, est-ce que c'est ça qu'il faut faire ? Ou est-ce que c'est plus facile ?
Et pour la 3a), est ce qu'il fallait bien utiliser la formule des probas totales ?

1/(n*(n-1))  pour la question 3a, c'est ok.
E(Xi,Xj) = .... : je n'aime pas trop la phrase que tu as écrite. C'est pas faux, mais c'est bizarrement dit.
Tu ne voulais pas écrire la moyenne des proba ... (et tu avais 100% raison), et donc tu as glissé le mot 'résultat' au milieu. Bof bof.
Je n'ai pas la réponse à l'exercice, mais je suis convaincu que si tu trouves la bonne phrase pour définir ce E(Xi,Xj), tu seras quasiment au résultat.

Je ne vois pas comment expliquer différemment ce que représente E(XiXj)
Je ne vois pas en quoi ça pourrait m'aider de savoir le dire ...

3a, OK, bien répondu

3b : cov(X_iX_j) = E(X_i-1/n)(X_j-1/n)) car E(X_{i ou j}) = 1/n (résultat question 1)
d'où
cov(X_iX_j) = E(X_iX_j)-(1/n)(E(X_i)+E(X_j)) + 1/n² = E(X_iX_j) - 1/n²

Or E(X_iX_j) = prob(X_i=1 et X_j=1) x 1 + prob(X_i=0 ou X_j=0) x 0 = prob(X_i=1 et X_j=1)

Par ailleurs, prob(X_i=1 et X_j=1) = 1/(n x (n-1)) (résultats question 3a)

D'où cov(X_iX_j) = 1/(n x (n-1)) - 1/n² = 1/(n²(n - 1))

3c : Variance(X) = E((X - 1)²) = E(X²) - 2 E(X) +1 = E(X²) - 2 x 1 + 1 = E(X²) - 1

Or E(X²) = E(X_i)²) = E(X_i² + 2 X_iX_j) = E(X_i²) + 2 E(X_iX_j)

Or E(X_i²) = prob(X_i=1) x 1² =  prob(X_i=1) = 1/n (résultat question 1) d'où
E(X_i²) = (1/n) = n x (1/n) = 1

Par ailleurs E(X_iX_j) = (n x (n - 1)/2) E(X_iX_j)
car il y a C²_n, soit n x (n - 1)/2 doubles produits de variables différentes dans le carré de la somme sur i des variables X_i.

Comme E(X_iX_j) = 1 / (n(n - 1)) (question 3a), on a E(X_iX_j) = 1/2 et finalement :
cov(X_iX_j) = E(X_i²) + 2 E(X_iX_j) - 1 = 1 + 2 x (1/2) - 1 = 1 CQFD

Bonjour Ramig, et bienvenue

Je n'ai rien contre ta réponse, mais seulement pour te signaler que ce sujet date d'un peu plus de 4 ans (tu as toujours la date des demandes et des réponses)
Peux-tu renseigner ton profil également, nous le demandons à tout le monde
merci à toi

J'y ai répondu en toute connaissance de cause. Je ne pense pas que la réponse à faire ait changé depuis 4 ans Cette réponse n'intéresse peut-être plus celles ou ceux qui ont posé la question mais peut intéresser qqn de curieux tombant par hasard sur ce problème.
Je vais tâcher de renseigner mon profil.

Cordialement.

Dans mon intervention se terminant par :
cov(X_iX_j) = E(X_i²) + 2 E(X_iX_j) - 1 = 1 + 2 x (1/2) - 1 = 1 CQFD,

il faut lire :
Variance (X) = E(X_i²) + 2 E(X_iX_j)  - 1 = 1 + 2 x (1/2) - 1 = 1 CQFD, c'est à dire remplacer cov(X_iX_j) par Variance (X) (erreur de copier-coller, désolé)

Cordialement.