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Probabilités- Choix de livres

Posté par
Fractalus 11-01-10 à 00:21

Bonjour voici une question qui m'embête:
"Un étudiant veut vendre 2 livres d'une collection de 6 livres de mathématiques, 7 livres de sciences et 4 d'économie. Combien de choix sont possibles si les deux livres sont de disciplines différentes?"

Voici comment je vois le problème: Il ne peut choisir que dans 2 catégories de livres.
Donc 2 parmis 3 et on a 3!/2! = 3 possibilités

Ensuite,
il peut choisir 1 livre parmis 6 et/ou 1 livre parmis 7 et/ou 1 livre parmis 4.

Cependant je ne suis pas certain comment exprimer mathématiquement cette deuxième assertation.

La réponse est 94. J'en déduis donc que ma première idée ne doit pas être bonne parce que 94 n'est pas divisible par 3...

Posté par
Daniel62re : Probabilités- Choix de livres 11-01-10 à 06:04

Bonsoir,

3 possibilités

- 1 livre de maths, 1 livre de science

  4$\rm 2\times \frac{6}{17}\times \frac{7}{16} = 2\times \frac{42}{272}

- 1 livre de maths, 1 livre d'économie

  4$\rm 2\times \frac{6}{17}\times \frac{4}{16} = 2\times \frac{24}{272}

- 1 livre de sciences, 1 livre d'économie

  4$\rm 2\times \frac{7}{17}\times \frac{4}{16} = 2\times \frac{28}{272}

4$\underline {Total}

  4$\rm 2\times (\frac{42}{272} + \frac{24}{272} + \frac{28}{272}) = 2\times \frac{94}{272} = \frac{188}{272}

Posté par
Daniel62re : Probabilités- Choix de livres 11-01-10 à 06:21

deux livres de disciplines différentes:

4$\rm \frac{188}{272} = \frac{47}{68} \approx 0,69

deux livres de même discipline:

  - 2 livres de maths:

    4$\rm \frac{6}{17}\times \frac{5}{16} = \frac{30}{272}


  - 2 livres de sciences:

    4$\rm \frac{7}{17}\times \frac{6}{16} = \frac{42}{272}

  - 2 livres d'économie:

    4$\rm \frac{4}{17}\times \frac{3}{16} = \frac{12}{272}

4$\underline {Total}


    4$\rm \frac{30}{272} + \frac{42}{272} + \frac{12}{272} = \frac{84}{272} = \frac{21}{68} \approx 0,31


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