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probabilités conditionelles et dénombrement.
Posté par mikado
bonsoir
un petit doute vient de s'insinuer dans mon esprit en mettant en relation probabilités et dénombrement..
soit oméga l'univers des possibles.A et B sont deux événements.pour calculer la proba de A sachant B cela revient a a faire le quotient de AinterB par B (dénombrement). cela est équivalent au quotient de p(AinterB) par p(B)(simplification des oméga). or par definition p(AsachantB)= AsachantB/oméga. on peut donc calculer le nombre de cas favorables à AsachantB= p(AsachantB)*oméga. je n'arive pas me représenter quels sont les evenements qui vont satisfaire AsachantB et si l'on peut vraiment considerer ce dernier comme un evenement a part entiere?? je croyais que c'était AinterB à premiere vue mais en multipliant par oméga on trouve un nombre souvent plus grand.
petit exemple car j'ai du mal à expliquer.on tire une carte dans un jeu de 32 cartes. A= carte est un as ou un roi. soit 8 cas favorables.
B=carte rouge. 16 cas favorables
AinterB=4 cas favorables.
p(AsachantB)=4/16=1/4=0.25
p(AsachantB)= AsachantB/ oméga d'où AsachantB=0.25*32=8. je ne vois pas quelles sont les 8 cartes qui sont des as ou des rois sachant que l'on a des cartes rouges. je ne vois pas ce qui est représenté par A sachant B dans cet exemple.
merci de m'aider car je m'embrouille pas mal
Bonsoir,
Attention : AsachantB n'est pas un événement (sous-ensemble de 
) donc tu ne peux pas parler du nombre d'éléments de AsachantB et écrire p(AsachantB)= AsachantB/oméga ( qu'il faut d'ailleurs interpréter comme p(AsachantB)= Card(AsachantB)/Card(oméga) n'est-ce pas ?).
On sait que B s'est réalisé; donc B devient l'univers des possibles; la probabilité de B (sachant B) vaut 1; les événements élémentaires réalisant A sont ceux de A
B; la probabilité de A (sachant B) vaut p(AB)/p(B). On peut dire aussi que dans l'égalité p(AsachantB) = p(AinterB)/p(B) le "p" du membre de gauche n'est pas le même que les "p" du membre de droite : à gauche c'est une probabilité sur les parties de B, à droite une probabilité sur les parties de . On trouve d'ailleurs la notation PB(A) pour P(AsachantB)
P(A|B).
Est-ce un peu plus clair ?