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Niveau autre
PRobabilités DIscrètes
Posté par tome7
Coucou!!
Alors j'ai un problème avec cet exo de proba.
On effectue une suite de lancers d'une pièce de monnaie. On suppose que les résultats des lancers sont indépendants et que, à chaque lancer, la pièce donne face avec la probabilité et pile avec la probabilité
.
L'objet de l'exercice est l'étude du nombre de lancers nécessaires pour obtenir deux faces de suite, c'est-à-dire lors de deux lancers consecutifs.
On suppose donné un espace probabilisé, muni d'une probabilité modélisant cette expérience.
Pour tout entier , on note :
l'évènement "on obtient deux faces de suite, pour la première fois, aux lancers numéro
et
" et on pose
Pour tout entier , on note :
l'évènement "les
premiers lancers ne donnent pas deux faces de suite et le
lancer donne face".
l'évènement "les
premiers lancers ne donnent pas deux faces de suite et le
lancer donne pile".
On pose ,
.
1. a) Déterminer ;
;
b) Trouver, pour , une relation simple entre
et
c) Pour tout entier déterminer les probabilités conditionnelles
,
,
,
d) En déduire, pour tout entier , les relations de récurrence suivantes :
2. On suppose, dans cette questions que .
a) Soit la suite de nombres entiers définie par les conditions :
,
et, pour tout entier
,
.
Montrer que, pour tout , on a
.
b) On pose et
. Montrer que l'on a pour tout entier
c) En déduire, pour tout entier , une expression de
puis de
en fonction de
.
d) Vérifier que , c-à-d la proba d'avoir deux faces de suites au bout d'un nombre fini de lancers est égale à 1.
3. On considère maintenant le cas où . Donner, pour tout entier
, une expression de
, en fonction de
.
Alors donc, la 1. a) OK
1. b) C'est ca?
1. c) Ok
1. d) Ok
2. a) Ok
2. b) Ok
2. c) Je trouve Donc
2. d) Je bloque, je ne vois pas comment faire puisque ne ressemble à aucune fonction de référence
3. Alors là, aucune idée.
Merci d'avance à ceux et celles qui vont m'aider 
Salut,
c'est quoi et
?
Sinon j'ai lu en diagonale, mais pour la série pense à une série géométrique.
b) On pose et
Et j'y ai pensé à la suite géométrique mais je ne vois pas en quoi elle est géométrique...
Et la 3., je ne sais toujours pas 
J'ai eu le même exo que toi mais je bloque dès la question 2b) et je ne sais pas quelle méthode adopter à savoir une récurrence ou alors autre chose...
Désolé Cauchy, je ne vois pas en quoi c'est un cas particulier 
puique ce qu'on a fait dans la question 2. est directement dépendant du fait que p=q=0.5
bonjour,
pour p=2/3
on en déduit
on cherche les suites géométriques solutions de la forme
o=> r est solution de
connais tu cette méthode?
les valeurs de r sont correctes
ta formule donne y2=1/3 c'est correct il faut vérifier pour une autre valeur de n je suppose que tu l'as fait
Ah oui, est-ce que ce serait possible que vous m'aidez pour la dernière question de cet exercice? 
SERIEs
Merci d'avance
Désolé j'avais pas regardé en détail l'exercice par manque de temps donc ma réponse était à coté de la plaque
Coucou,
Je ne sais pas qui est tome7, mais ça sent la ECS4 à plein nez lol!
Moi je ne comprend pas comment tu trouves tes expressions de xn et un sachant que xn dépend à chaque fois d'un truc (yn+1 par exemple).
Ca serait sympa de m'expliquer
Merci d'avance