salut
c'est du niveau 3 ieme
Un fabricant de voiture est face à un dilemme au moment du choix de l'installation de l'alarme anticol. Il peut installer :
Un modèle A ultra sensible qui réagit dans 98% des cas lors d'une tentative de vol mais une probabilité de 5% de sonner pour rien
Un modèle B qui ne réagit que dans 90% des cas de vol mais a une probabilité de 1% de se déclencher sans raison
Une voiture a une probabilité de se faire voler de 0,04
Quelle alarme peut-on conseiller ?
l'enoncé donne pour le model A: avec "a" pour alarme et v pour voiture entrain d'etre volée P( a/v)= 0,98 P(a/nonv)= 0,05
pour le model B: avec "a" pour alarme et v pour voiture entrain d'etre volée P( a/v)= 0,90 P(a/nonv)= 0,01
pour chacun des modèles on peut calcuer la proba que la voiture soit effectivement entrain d'etre volée sans que l'alarme est declenchée
pour A
P(v/a)= P(a/v).P(v)/P(a) = 0,98*0,04/(0,98*0,04 + 0,05*0,96) = 0,0392 /0,0872
= 0,449
pour B
P(v/a)= P(a/v).P(v)/P(a) = 0,90*0,04/(0,90*0,04 + 0,01*0,96) = 0,036 /0,0456
= 0,449 = 0,789
je choisirai donc plutot la voiture B qui donne plus de certitude sur le fait que le vol a plus de chance d'avoir effectivement lieu quand l'alarme se declanche