bonsoir;

me voici bloquée par une question dans mon DM concernant le dénombrement et les probabilités. je vous ressitue les choses:

on tire n fois avec remise une carte dans un jeu contenant uniquement des As.

on note Ep l'évènement:" les p premiers as obtenus ne sont pas de coeur, les n-p suivants sont des as de coeur" donc j'ai répondu aux questions demandées puis:

soit p un entier tel que opn. on note U_p l'évènement: "obtenir exactement p As de coeur"
je calcule P(U_p) puis je calcule (de k=0 à n)des P(U_p) et je trouve 1.
ensuite:
on suppose que si l'on obtient exactement p As de coeur au cours des n tirages, on effectue p+1 tirages sans remise dans une urno contenant n boules blanches et une boule noire.
Soit N l'évènement "on obtient la boule noire."
j'ai déterminé P_U0(N) et P_Un(N) je trouve 1/n+1 et 1.
puis je montre que P_Up(N) = p+1/n+1.

Enfin je dois montrer que (de p=0 à n) de p parmi n * (p+1)x^p = (1+x)⁽ⁿ⁺¹⁾ * (1+(n+1)x)

donc je pensais qu'en utilisant la formule du binôme tout allait se résoudre, mais pas du tout ^^! je pense qu'il y a un rapport avec P_Up(N) qui est égal à p+1/ n+1 mais je n'arrive pas à trouver le lien !

pourriez-vous me guider ??!