Bonjour !
Voici la dernière question d'un exercice de probabilité, pouvez-vous m'expliquer comment la résoudre parce que je ne suis pas certaine d'avoir la bonne méthode...
En gros un voleur sait que le gardien est ivre un jour sur trois. Le gardien a un trousseau de 10 clés. Les soirs d'ivresse, il essaie une clé au hasard, la remet si elle n'ouvre pas la porte et recommence, en essayant eventuellement plusieurs fois la même...Lorsqu'il est à jeun au contraire, il prend soin de les clés déjà essayées.
La porte ayant été ouverte au huitième essai, le voleur en déduit que le veilleur de nuit est ivre et décide de tenter son coup.
Quelle probabilité a-t-il de se tromper ?

Celle là je l'ai trouvée... J'ai considéré les événemens I={le gardien est ivre}, J ={le gardien est à jeun} et N la variable aléatoire égale au nombre d'essais avant l'ouoverture de la porte.

J'ai calculé p(I|N=8)=P(N=8I)/((P(N=8|I)*P(I)+P(N=8|J)*P(J))

Pour cela j'ai calculé : P(N=k|I)=(9/10)[sup][/sup](k-1) *(1/10)
et P(N=k|J)=1/10

Maintenant onme demande s'il existe un entier naturel nonnul k tel que P(J|N=k)>1/2?

Pour trouver ça, j'avais envie d'utiliser le meme type de raisonnement...
en faaisant :
P(J|N=k)= P(N=K|J)*P(J)/(P(n=k|J)*P(J)+P(N=k|I)*P(I))
En faisant je trouve quelque chose qui ne dépend pas de k et je me demande si c'est normal ou pas...

Merci beaucoup ppour vos explications !

Elotwist