Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Décomposition des matrices en blocs, exponentielle de matrices - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... École ingénieur ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau école ingénieur
[Probabilités] Tirage sans remise
Posté par neumann
Bonjour,
J'ai un exercice de probabilité qui m'embête, voici l'énoncé:
Deux urnes contiennent chacune N boules. La première contient N boules rouges, la seconde N boules blanches.
Les boules sont numérotées B1,...,Bn et R1,...,Rn.
On tire une boule dans chacune des urnes, formant une paire (Bi,Nj).
On effectue N tirages sans remise, formant ainsi N paires.
Quelle est la probabilité que pour chaque paire (Bi,Nj), on aie i=j ?
Je procède comme suit:
P(Bi,Ni) sur un tirage = 1/N
P(Bi,Ni et Bj,Nj) sur deux tirages = 1/N * 1/N-1
P(i=j) sur les N tirages = 1/!N
Je suis pas du tout sûr de ça, la solution me paraît trop simple.
Quelqu'un pourrait-il confirmer ou infirmer cette réponse ? 
Merci
Bonjour,
C'est juste: 1/N*1/(N-1)*1/(N-2)*...*1/2*1/1=1/N!.
On peut aussi dire qu'en tirant les N boules de chacune des 2 urnes on choisit une permutation des entiers de 1 à N pour chaque urne.
Le choix étant fait pour la première, la probabilité que la permutation soit la même pour la seconde urne est égale à 1/N!.
La question d'après considère que l'une des deux urnes contient 2 fois plus de boules que l'autre. On procède de la même manière jusqu'à ce que la plus petite des urnes soit vides.
La probabilité devient donc :
1/2N * 1/2N-1 * ... * 1/N+1 = N! / (2N)!
car : 2N * 2N-1 * ... * 2N-N+1 = (2N)! / N!
Me trompe-je ?