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probabiltés et dénombrement

Posté par
Arrancard
27-10-08 à 17:40

Voici le deuxieme exercice.

Exercice numéro 2

Dans un jeux de tarot, il y a 21 atouts numérotés de 1 à 21. On prend cinq atouts au hasard.
Calculer la probabilté qu'une main contienne:
a) le 1 ou le 21
b) au moins un multiple de cinq

Voici ce que j'ai fait:
puisqu'on prend 5 atouts au hasard j'ai pensé qu'il fallait calculer oméga, à savoir en faisant :
5 parmi 21 = 11721024; donc p(oméga)= 11721024
a) puisqu'on a 21 atouts numéroté de 1 à 21, il y a une seul carte qui porte le numéro 1 et une seule carte qui porte le numéro 21 ( désolé si je me trompe je jou pas souvent aux cartes ^^); donc p(1) = (1 parmi 21)*(4 parmi 21)=4524660. On trouve le même résultat pour 21 puisqu'il y a une seul carte qui porte le numéro 21; donc p (1 U 21 )=4524660+4524660/11721024=0.77.
b) Au moins un multiple de 5, c'est à dire aucun multiple de 5 non?
Je vois pas comment faire ici.

J'espere avoir été le plus clair possible dans mes questions et j'attend vos réactions avec impatience!
En vous remerciant d'avance et vous souhaitant une bonne fin de journée.

Posté par
veleda
re : probabiltés et dénombrement 27-10-08 à 18:53

rebonjour,
je suis d'accord pourC_{21}^{5} le nombre de main de 5 atouts
a)avoir le 1 ou le 21 je comprends que si l'on a le 1 on n'a pas le 21 et inversement
*on a le 1 et pas le 21
il faut
choisir le 1 C_1^1 un seul choix il n'y a qu'un 1
choisir  4 cartes parmi 19  atouts ( on en a déja choisi un le 1 et l'on ne veut pas le 21)il y a doncC_{19}^4 choix pour ces 4 cartes
voilà ce que je comprends ,tu y réfléchis

Posté par
veleda
re : probabiltés et dénombrement 27-10-08 à 22:09

b)E" avoir au moins un multiple de 5 "c'est le contraire de\bar{E} "n'avoir aucun multiple de 5" et p(E)=1-p(\bar{E})
les atouts multiples de 5 sont 5,10,15,20 il y en a donc 4
les tirages favorables à la réalisation de \bar{E}sont donc les tirages qui se font parmi les 21-4 atouts non multiples de 5 il y a donc C_{17}^5 mains d'atouts favorables à la réalisation de \bar{E}=>p(\bar{E})=...



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