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Probas
Posté par mimi94
Bonsoir , je voulez savoir si ce que j'avais fait été bon et si non pouvez vous m'aidez à trouver la bonne solution?
On dispose d'une urne A1 contenant 2 boules et d'une urne A2 contenant si boules, on suppose que parmi ces huit boules figurent deux boules blanches et 6 boules noires.
On procède a l'épreuve suivante: on tire au hasard une boule dans chacune des deux urnes, la boule de A1 est remise dans A2, celle tirée de A2 est remise dans A1. Déterminer , pour tout (i,j)
{0,1,2}² la probabilité notée pi,j que l'urne A1 possède i boules blanches à l'issue de l'épreuve sachant qu'elle en contenait j avant cette épreuve.
On note P la matrice (pi,j)
Déterminer P.
J'ai trouver P=1/12(4 2 0
2 6 1
0 1 0)
Merci
bonjour,
je ne suis pas tout à fait d'accord avec tes résultats
première colonne ce sont les pi,0
p0,0=4/6 il n'y avait pas de blanche dans A1on tire une quelconque de A1et on la remplace par l'une des 4 noires de A2 (2/2).(4/6)=4/6
p1,0 cette fois on met dans A1l'une des 2 blanches qu'elle contenait (2/2).(2/6)=2/6
p2,0=0
deuxième colonne ce sont les pi,1
p0,1 ilfaut sortir la blanche de A1et la remplacer par une noire de A2prise parmi les 5 noires qu'elle contient (1/2)(5/6)=5/12
p1,1
ou bien on tire la noire de A1et on la remplace par une noire de A2(1/2)(5/6)
ou bien on tire la blanche de A1et on la remplace par la blanche de A2(1/2)(1/6)
ce qui fait 6/12
p2,1
on sort la noire de A1et on la remplace par la blanche de A2 (1/2)(1/6)=1/12
troisième colonne ce sont les p1,2
on tire une blanche parmi les 2 blanches de A1 il en reste 1 et on la remplace par l'une des 6 noires de A2
p0,2=0
p1,2=1
p2,2=0
quand tu écris la matrice la somme des termes de chaque colonne est égale à 1 ces sont les probabilités du nombre de blanches dans A1aprés les tirages condtionné par j
je trouve pas pareil que toi parce que je n'ai pas compté de la meme facon, je me suis compliquée la vie en fait en tout cas merci beaucoup pour ton aide!!!!
Re salut, il ya une suite a mon exo et j'ai encore des difficultés don je voulais savoir si c'était encore possible de m'aider ???
On répète l'épreuve précédente en supposant qu'au debut A1 contient 2 boules noires.
On note pour tout n 
*, Xn la variable aléatoire égale au nombre de boules blanches ds A1 à l'issue de la nieme épreuve, on note an bn cn les probas respectives des événements (Xn=0) (Xn=1) (Xn=2).
On pose Un=(an
bn
cn) et U0=(1
0
0)
1) Montrer que Un+1=PUn
2) Ecrire l'expression de E(Xn+1) en fonction de an bn et cn
Montrer que E(Xn+1)=1/3+1/3E(Xn). En déduire l'expression de E(Xn) en fonction de n
3) - Trouver un vecteur V non nul tel que tPV=-1/6V
- On pose xn=tVUn montrer que xn+1=-1/6xn
- Exprimer xn en fonction de n et en déduire l'expression de xn en fonction de an bn et cn.
Pour la 1 ca va mais j'ai quand meme un doute pour l'hérédité
Pour la 2 j'arrive a E(Xn+1)=bn+1+2cn+1 après je suis bloqué
et pour la 3 la j'ai pas d'idée car ce que j'ai essayé ne mene a rien
Voila merci...
1)tu écris
(Xn+1=0)=(Xn+1)==0
Xn=0
(Xn+1=0Xn=1)(Xn+1=0(Xn=2) et tu passes aux probabilités
il faut que je m'absente je reviendrai tout à l'heure
pour la derniere partie de la 3) j'avais trouvé pour la suite arithmetico geometrique c pour le début que je bloque je remplace mais ya tjs le tV qui m'embete et puis g pas trouvé V ...
Merci pour la 1 j'hésitais avec une recurrence
Pour la 2 jen suis au mm point c les 2 premieres parties qui me pose probleme...
Merci a + (jespere 
)
(1)
S (2)
(3)
on a (2)=(1)+(3)
donc le système se réduit à
(1)
(3)
on exprime par exemple x et z en fonction de y
sauf erreur de calcul de ma part
si on choisit y non nul => V
(0,0,0)
je me sens bete c t pas tres dur cette question j'aurai pu avoir lidée en tt cas merci beaucoup beaucoup de m'avoir aider !!!!!!!
C'est tres gentil de ta part
Encore merci
salut, ce sont les prépa bio,
je crois que c'est Biologie, chimie, physique et sciences de la terre je crois de mémoire ... 