je n'arrive pas à démarrer, je cherche donc 1 aide!

Salut,

pour 1) il faut vérifier que vérifie chaque propriété de la définition d'une classe monotone. Par exemple pour la première propriété on a et , donc , et ainsi la première propriété est vérifiée.

en fait j'ai abrégé montrer que par MQ (donc il n'y a pas de Mq dans ma démo)
a) on peut dire que comme omega appartient à Mi, il apaprtient à tous les Mi (quel que soit i) donc appartient à leur intersection
b) soit A et B 2 éléments de Mi avec AB. Comme Mi classe monotone, B-A Mi quel que soit i donc apaprtient à leur intersection ??
c) soit An suite croissante d'éléments de Mi. Comme An appartient à Mi pour tout i, alors An Mi ??

mon truc me parait juste mais bon..
une aide pour la suite ??

autant pour moi j'avais mal compris, bon ça change rien de toute façon. Je te conseille d'éviter les abréviations sur le forum.
Ce que tu as fait me paraît juste.

Pour 2 a) il faut se servir du 1) pour construire une classe monotone contenant .

oué je me doute bien qu'il y a 1 lien, mais je ne vois pas lequel !!

que dire de l'intersection de toutes les tribus contenant A?

oups lapsus, je reformule


que dire de l'intersection de toutes les classes monotones contenant A?

c'est aussi 1 classe monotone. Mais A n'est pas définie comme classe monotone mais juste comme famille de parties. Je ne vois donc pas comment appliquer le 1) à A.

c'est aussi une classe monotone, et elle contient A. On peut l'appeler et la question a) est résolue.

tu dis "l'intersection de toutes les classes monotones contenant A est aussi 1 classe monotone, et cette intersection contient A. En posant A = M0, on a bien l'égalité"
ok, je suis d'accord, c'est juste que je me mélange les pinceaux entre tribus, famille et là classe monotone. bref.
Mais par contre, pour montrer l'unicité du b), je suis bien + mal embarqué!!

Les tribus c'est le plus important en probas. Mais parfois pour montrer une propriété (par exemples que deux probas coïncident) sur une tribu on utilise les classe monotones (les tribus sont des classes monotones particulières).

On a définit en a) (qu'on note désormais en b) pour mettre en valeur que sa définition entraîne qu'elle dépend de ). Par rapport à sa définition, ça ne doit pas très difficile de montrer que toute classe monotone contenant la contient aussi, non?

mais je bloque sur l'unicité.. je pensais prendre 2 classes monotones et montrer 1 contradiction, mais je vois pas comment faire

On a dit que M(A) est l'intersection de toutes les classes monotones qui contient A. Si M' est une classe monotone qui contient A, par définition M(A) est incluse dans M' (vu que c'est l'intersection de M' avec toutes les autres classes monotones qui contiennent A).

certes, mais de là à montrer l'unicité (ou alors je ne vois pas clair...)

en fait t'as répondu à la 2e partie du b) que j'ai bien comprise mais comment montres-tu l'unicité?

il y a qu'une partie de la b), en général il y a plusieurs classes monotones qui contiennent une partie.
Dans la b) on te demande de vérifier que pour une famille de parties , qu'il existe une seule classe monotone telle que
i) ,
ii)pour toute classe monotone , .

Alors pour l'unicité, si tu prends deux classes monotones et vérifiant i) et ii), il est pas difficile de voir qu'elles sont géales, juste à partir de i) et ii).