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probas-loi normale
Posté par labinocle
Bonjour, besoin d'aide sur un exo!
Soit X une VA suivant la loi normale N(
,
2)
a-Trouver la fonction génératrice MX(
) des moments de X.
(j'ai la formule mais je n'arrive pas à calculer l'intégrale...)
b-vérifier que la valeur moyenne de X est et que sa variance est 2.
(j'ai trouvé E(X)= + 
(x-)*pX(x)dx où pX(x) est la densité de probabilité de X, donc il faut que je montre que cette intégrale est nulle, et donc que (x-)*pX(x) est impaire... mon souci est là. pour la variance c'est bon)
c-Déterminer la loi de probabilité de Y=aX+b.
(j'ai la méthode pour Y=X1+X2 par exemple, mais là je n'arrive pas à calculer la fonction caractéristique)
d-Calculer Cov(X,Y)
(là j'ai juste besoin de savoir si j'ai le droit d'écrire : E(XY)=E(aX²+bX)=a*E(X²)+b*E(x) ?)
Merci d'avance!
Salut, qu'appelles-tu "la génératrice des moments" ?
Fonction de répartition, fonction caractéristique, transformée de Laplace ?
++
OK,
1) Tu fais un petit changement de variable : y = (x-)/.
2) Intégration par parties.
Je te laisse déjà faire ça. 
ça marche merci!
Mais pour la b), le fait que la droite verticale d'équation x= soit un axe de symétrie de px(x) ne peut pas permettre de dire que l'intégrale est nulle?
Reste la c), si qqn a des idées...
Merci
Salut!
Je reviens sur ce que j'ai dit concernant E(exp(x)), le changement de variable ne me mène à rien...
(désolée de revenir là dessus si tard, je n'avais plus internet)
Merci