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Problème de démonstration sur les ensembles

Posté par
ledimut
16-09-07 à 10:57

Bonjour,
En L1 Maths-Informatique, voici l'exo sur lequel je travaille aujourd'hui :
Soit E un ensemble, A et B des parties de E. Montrer que les propriétés suivantes sont équivalentes :
A. A \subset B
B. A \cup B = B
C. \exists C \in P(E) : A \cup C = B
D. A \cap B = A
E. \exists C \in P(E) : A \cap C = A
F. C_{E}B \subset C_{E}A
On me suggère de prouver que A B C A,
puis que A D E A,
et enfin que A F.
J'ai réussi à tout démontrer sauf E A.
En effet, il peut très bien exister un sous ensemble C de E qui contient A (tel que A \cap C = A) sans que A soit inclus dans B.
Je souhaiterais donc savoir si je commets une erreur dans mon raisonnement pour démontrer cette proposition, ou bien s'il y a erreur dans l'énoncé, ce dont je doute.
Merci d'avance de vos réponses.

Problème de démonstration sur les ensembles

Posté par
Fractal
re : Problème de démonstration sur les ensembles 16-09-07 à 11:01

Bonjour,

Effectivement, la proposition E est fausse, l'énoncé exact était sans doute 3$\exists C\in\cal{P}(E):B\cap C=A. IL doit s'agir d'une faute de frappe ou de recopiage.

Fractal

Posté par
ledimut
re : Problème de démonstration sur les ensembles 16-09-07 à 11:22

Merci beaucoup pour cette réponse. Je pinaillais pour rien depuis un petit moment...
A bientôt !

Posté par
Fractal
re : Problème de démonstration sur les ensembles 16-09-07 à 11:25

De rien, à bientôt

Fractal



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