Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Décomposition des matrices en blocs, exponentielle de matrices - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Problème de densité de probabilité
Posté par zintelix3d
Bonjour à tous, j'ai un petit souci
La fonction sigmoid: sigm(x)=1/(1+exp(-a*x))
est continue, croissante et comprise entre [0, 1]
Donc sa dérivé: deriv_segm(x) = a*exp(-a*x)/(1+exp(-a*x))²
Ferait une très bonne densité puisque son intégrale entre -l'infinie et +l'infinie est égale à 1
Sa marche très bien pour a<=1 j'ai mes probabilités correctement, mais si je met par exemple:
a=10 et pour x=0 j'ai
deriv_segm(0) = 10 * 1 / (1+1)² = 10/4 = 2.5 > 1 ?troublant puisque les probabilités devrait être entre [0,1],
Quelqu'un pourrait il m'éclairer où est ce que je me suis trompé, est ce qu'il y a des conditions, Merci à l'avance
Sans avoir vérifié ton calcul, je peux te dire a priori que ce n'est pas gênant ! Une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1. Une densité de probabilité n'est pas une probabilité !
Par exemple la densité de probabilité d'une gaussienne est Si tu calcules p(m) tu verras que p(m) peut être aussi grand que l'on veut, à condition de diminuer
. Mais l'intégrale de - l'infini à + l'infini doit bien sûr être égale à 1 !
Re bonjour, Merci pour votre réponse rapide,
En fait je cherche à faire un générateur de nombre aléatoire suivant une moyenne et une variance, donc à priori une gaussienne ferai l'affaire, je connais une méthode qui se base sur la fonction primitive de la densité afin de les générer, malheureusement on arrive pas à calculer la primitive de la gaussienne, j'ai trouvé d'autres méthodes alternatives pour générer des nombres suivant une gaussienne mais finalement, mes besoins ont évolué et j'ai maintenant besoin de générer des nombres aléatoires selon une sommation de gaussiennes pondérer par des coefficients (ce qu'on appelle un modèle de mélange gaussien)
som_sur_i ( Coefficient_i * gaussien(moyenne_i, variance_i) )
C'est pour cela que je cherche une autre fonction qui ressemble à une gaussien et qui possède une primitive afin de simplifier mes calcule, alors j'ai pensé à la dérivé de la sigmoid
Merci
Plutôt que de changer de modèle, pourquoi ne pas calculer la primitive de la fonction gaussienne par appoximations ? Sauf si le nombre de données est extrêmement grand, il ne devrait pas être trop couteux de calculer cette intégrale par la méthode de ton choix.
Quelle est la précision dont tu as besoin dans tes mesures ? Sache que la méthode des rectangles te donnera une vitesse de calcul raisonnable, mais je te conseille la méthode de Simpson pour un résultat optimal.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Simpson
Bonjour, et merci pour vos réponses
Finalement j'ai trouvé comment en fait en lisant un article qui traite le sujet,
En faite il suffit de considérer les coefficients comme des probabilité, et puisque c'est une addition en peut commencer par
les utiliser pour tirer un nombre aléatoire: En calcule leur somme, en tire un nombre aléatoire entre 0 et leur somme, tant que le nombre est inférieur à la somme cumulé à l'instant i, en incrémente i
Une fois "i" trouvé en prend l "i"ème gaussienne avec la ième moyenne et la ième variance pour générer un nombre selon la méthode de box-muler ou autre
Merci encore