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Niveau Maths sup
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Problème de logique

Posté par
manu_du_40
08-09-07 à 13:11

Bonjour à tous.

Après une première semaine de cours et la défaite des bleus hier soir, je me motive pour commencer un DM de maths et je rencontre une difficulté sur un exercice de logique. Voici l'énoncé :

Dans un certain pays a eu lieu un scrutin parlementaire d'une grande importance. Alors que le parti l'a emporté de justesse sur le parti , certains journalistes écrivent que Mr I (Incorruptible), membre du parti , a voté après que le parti lui a offert une confortable somme d'argent. Une enquête est ouverte et les parlementaires , qui, en bons parlementaires, mentent une fois sur deux, répondent :

Mr A dit : Aucun d'entre nous cinq n'est le trésorier des fonds secrets du parti. Mais je sais que Mr I a reçu l'argent venant de Mr B qui le tenait de Mr D via Mr C. (Déjà là j'ai un peu de mal à comprendre la 2e phrase mais je pense que ça veut dire que l'argent a fait ce "chemin" : Mr D -> Mr B -> Mr C -> Mr I)

Mr B dit : l'argent a été reçu par Mr I. Mr C est le trésorier.

Mr C dit : La deuxième assertion de A est vraie. La deuxième de B également.

Mr D dit : Mr I n'a jamais reçu d'argent de notre parti. Je suis bien placé pour le savoir puisque je suis trésorier du parti.

Mr E dit : Mr D n'a jamais été trésorier. J'ai reçu l'argent de Mr B et l'ai moi-même donné a Mr I.

L'une des propositions de chaque parlementaire est vraie, l'autre fausse. Déterminer la vérité.


Maintenant, voici mes recherches :

Je noterai A1 la 1ère assertion de A, A2 la 2e, B1 la 1ère de B etc...

Si A1 est vraie, le trésorier n'est aucun de ces messieurs donc B2 est fausse  puisque elle dit que C est trésorier.
Ainsi C2 (qui dit B2 est vraie) est fausse donc C1 est vraie et d'après C1, A2 est vraie ce qui est impossible car les deux assertions de A seraient vraies.

Si A1 est fausse, alors A2 est vraie et C1 l'est également. Donc C2 est fausse. C2 disait que B2 est vraie mais comme C2 est fausse, B2 l'est également. B1, qui dit que Mr I a reçu de l'argent est donc vraie et D1 qui contredit B1 est fausse. D2 est donc vraie et Mr D est trésorier.
Ainsi, E1 qui contredit ce fait dernier est fausse et E2 est vraie.
A2 et E2 sont toutes deux vraies mais elles présentent chacune un "chemin de l'argent" différent donc il y a une contradiction et l'hypothèse de départ est fausse.

Comme vous le voyez, les deux hypothèses sur A1 aboutissent à des contradictions. Je cherche mon erreur (sans doute de raisonnement) mais je ne trouve pas. Merci d'avance d'éclairer ma lanterne .

Manu

Posté par
moomin
re : Problème de logique 08-09-07 à 15:25

Bonjour Manu

Citation :
Mais je sais que Mr I a reçu l'argent venant de Mr B qui le tenait de Mr D via Mr C.


On peut comprendre que Mr I a reçu l'argent que détenait dans sa caisse Mr B , donc l'argent est bien à lui, mais ce n'est Mr B qui a donné directement l'argent, c'est quelqu'un d'autre

Donc A2 est vraie

Citation :
J'ai reçu l'argent de Mr B et l'ai moi-même donné a Mr I.


J'ai reçu l'argent de Mr B = j'ai reçu l'argent que Mr B détenait dans sa caisse, donc c'est bien l'argent de Mr B que Mr E a donné à Mr I mais on ne sait pas qui a remis directement l'argent à Mr E

Donc E2 est vraie également

J'ai donc trouvé :
A1 Faux ( car il y a un trésorier, c'est D)
A2 Vrai (pour les raisons que j'ai expliquées dans la 1ère citation)

B1 Vrai (l'argent a bien été reçu par Mr I)
B2 Faux (Mr C n'est pas le trésorier, c'est Mr D)

C1 Vrai (La 2ème du A est vraie)
C2 Faux (Mr C n'est pas le trésorier)

D1 Faux (Mr I a bien reçu de l'argent)
D2 Vrai (Mr D est le trésorier)

E1 Faux (Mr D est bien le trésorier)
E2 Vrai (pour les raisons que j'ai expliquées à la 2ème citation)

J'espère que mon raisonnement pourra t'aider

Moomin

Posté par
manu_du_40
re : Problème de logique 09-09-07 à 02:21

Salut Moomin

D'accord pour le raisonnement mais si j'ai bien compris l'argent a fait un chemin un peu compliqué qui est : Mr D -> Mr B -> Mr C -> Mr E -> Mr I.

Merci beaucoup pour ton aide. .

Manu

Posté par
moomin
re : Problème de logique 09-09-07 à 12:27

Salut Manu

Citation :
Mais je sais que Mr I a reçu l'argent venant de Mr B qui le tenait de Mr D via Mr C


Je crois que c'est une info pour embrouiller. Le chemin qu'a fait l'argent n'est qu'une indication, mais au final c'est bien Mr B qui détenait l'argent dans sa caisse (avant c'était Mr C puis Mr D qui le détenait mais on s'en moque, on ne demande pas le chemin qu'a fait l'argent. Pour moi, c'est Mr C qui l'a détenu en 1er -> Mr D qui l'a détenu en 2ème -> Mr B qui l'a détenu en 3ème -> On a remis l'argent (que Mr B avait dans sa caisse) en mains propres à Mr E (ça peut être Mr A ou Mr C ou Mr D)-> Mr I a reçu l'argent des mains de Mr E  mais ce n'est pas Mr B qui l'a donné directement à Mr E

Je ne sais pas si j'ai raison et surtout si je m'explique bien, mais moi je vois ça comme ça

Il faut faire la différence entre qui détenait l'argent dans sa caisse (d'abord Mr C, puis Mr D puis Mr B) et qui l'a donné à Mr E et ça , il n'y a rien d'écrit dans le texte pour le savoir

Argent détenu par Mr C puis Mr D puis Mr B
Argent (qui était dans la caisse de Mr B) donné par ? à Mr E qui l'a remis en mains propres à Mr I


Pourrais-tu me tenir au courant de la correction, stp ?

Moomin

Posté par
manu_du_40
re : Problème de logique 09-09-07 à 15:47

Ok Moomin je comprends ce que tu veux dire. En fait tout dépend de la manière d'interpréter les phrases. Mais étant donné que la consigne est "déterminer la vérité", il est possible que l'on demande le chemin de l'argent bien que pour moi, ça n'ait pas énormément d'intérêt pour l'esprit de l'exercice. Pour la correction, je te tiens au courant. Le DM est pour vendredi donc avec le temps que va prendre la correction des copies, je pense l'avoir d'ici 15 jours.

De même, il y a un autre exercice de logique assez amusant dans ce DM mais je ne le posterai pas pour la bonne raison que j'aimerais beaucoup la proposer à Minkus ou Puisea pour les énigmes .

A bientôt et merci pour ton aide .



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